2013高一数学必修1教师用书

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1、第二章函数理解教材新知§1&§2生活中的变量关系对函数的进一步认识把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二知识点三考点一考点二考点三2.1生活中的变量关系函数概念考点四2.1生活中的变量关系函数的概念世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系．问题1：某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：没有依赖关系，不是函数关系．问题2：储油罐的储油量Q与油面宽度W的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：具有依赖关系，但不是函数关系．问题3：在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关

2、系吗？提示：具有依赖关系，也是函数关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有的值时，才称它们之间具有函数关系.唯一确定一枚炮弹发射后，经过26s落在地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.问题1：炮弹飞行时间t的变化范围的数集A是什么？提示：A＝{t

3、0≤t≤26}．问题2：炮弹距地面的高度h的变化范围的数集B是什么？提示：B＝{h

4、0≤h≤845}．问题3：高度h与时间t是否具有依赖关系？是函数关系吗？为什么？提示：具有，且是函数关系．因为对于数集A中的

5、任意一个时间t，按照h＝130t－5t2，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应．给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中数x，在集合B中都存在的数f(x)与之对应，那么就把f叫做定义在集合A上的函数，记作.此时，x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合叫做函数的值域，习惯上称.任何一个唯一确定对应关系f：A→B，或y＝f(x)x∈A{f(x)

6、x∈A}y是x的函数1．区间定义名称符号几何表示{x

7、a≤x≤b}闭区间{x

8、a

9、a≤x

10、a

11、用区间表示为，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．我们可以把满足x≥a，x>a，x≤b，x

12、x≥a}{x

13、x>a}{x

14、x≤b}{x

15、x

16、值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．3．区间是连续数集的另一种表示形式．[例1]下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？①正方形的面积和它的边长之间的关系；②姚明罚球次数与进球数之间的关系；③施肥量与作物产量之间的关系；④汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系．[思路点拨]先分析是否存在依赖关系，再去判断是否有函数关系．[精解详析]

17、①、②、③、④中两个变量都存在依赖关系，其中①、④是函数关系，②、③中两个变量间有依赖关系，但不是函数关系．[一点通]分析两个变量是否具有函数关系，关键是看它们的关系是确定的，还是不确定的．1．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则()A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数解析：小麦总产量与施肥有关系，但这种关系又不是确定的．答案：A2．下列过程中，变量之间的关系是否为函数关系？(1)公路上行驶的汽车在路程一定的条件下，时间与平均车速之间的关系；(2)化学实验中，加入溶液中的溶质的质量与溶液浓度之间的关系．解：(1)是函数

18、关系．其中时间是自变量，速度是因变量；反之也行；(2)是函数关系．其中溶质是自变量，溶液浓度是因变量；反之也行．[思路点拨]判断函数的定义域和对应关系是否一致．[精解详析](1)f(x)的定义域中不含有元素2，而g(x)定义域为R，即定义域不相同，所以不是同一函数．(2)f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以不是同一函数．(3)尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t