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1、第五章相似形 5.1比例线段(一)1.线段的比定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。已知线段a、bab注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍。2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。3.两条线段的比值是一个没有单位的正数。4.除了a=b外,a:b≠b:a,互为倒数已知线段a=2cm,b=30mm那么a,b两条线段的比是对吗?为什么?答:不对.根据定义,在同一长度单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比练习1:判断.练习2:(1)a=2m,b=0.4m;(2)a=6cm,b=6m;(3)a=50mm,b=6cm;(4)a=3m,
2、b=10mm.求下列各题中a:b的值答:(1)a:b=5(2)a:b=1:100(3)a:b=5:6(4)a:b=300求：图上距离与实际距离的比例1(即该地图的比例尺)解：∵AB=250m=25000cm(即该地图的比例尺是1:5000)说明：答:图上距离与实际距离的比是1:5000练习3.已知:一张地图的比例尺1:32000000量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?解:略答:北京到上海的实际距离大约是1120kmCAB例2想一想：AB=4这个条件如果去掉，此题能不能做？AB4ABABC42ABC2x1x例3求正方形的边长与对角线的比ADBC已知
3、:正方形ABCDBD是对角线求:AB:BDADBCxx说明：由上面两题可知1.有一锐角是的直角三角形中,三边(从小到大)的比是2.等腰直角三角形中,三边(从小到大)的比是练习4:求等边三角形的高与边长的比ABCD已知:等边三角形ABC求:AD:AB解:略AD⊥BC于D练习5:ABCDE可知:2.比例线段定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段已知线段a、b、c、d，如果或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项。线段a、d叫比例外项，线段b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的第四比例项。如果作为比例内项的是相同的线段，
4、即或a:b=b:c，那么线段b叫线段a、c的比例中项。说明：2.比例式中，项的次序不可任意改变。如d是a、b、c的第四比例项与d是b、c、a的第四比例项的意义是不同的。3.和一般的数构成的比例式不同，由线段构成的比例式的各项均为正数。例4已知线段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.答：这四条线段成比例∵a=10mm=1cm即线段a、c、d、b成比例答:可以.如:例4已知线段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.例5.已知:△ABC中,D、E分别是AB
5、、AC的中点，那么线段AD、AB、DE、BC是否成比例线段？为什么？ABCDEABCDE答:AD,AB,DE,BC成比例线段AD,AB,DE,BC成比例线段现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？例6ABCA’B’C’比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m,求:树AB的高解:在相同时刻的物高与影长成比例答:树AB的高为12米小结：1.线段的比就是它们长度的比。注意长度单位要一致。3.比例式中，项的次序不可任意改变。4.特殊图形(1).有一锐角是的直角三角形中,三边(从小到大)的比是(2).等腰直角三
6、角形中,三边(从小到大)的比是作业:人教版第202页练习第210页习题5.1A组1,2,3实验版第163页练习第169页习题一A组1-6
