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1、平行关系的判定EABCFE1A1B1C1D1DEABCFE1A1B1C1D1DF11．在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。证明：直线EE//平面FCC；解：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面
2、FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？ABFECD3、已知空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，求证：BC∥平面AFE证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵∴BC∥平面AFE4、边长为2的正方体AC1中，P为A1B1的中点。求证：A1C//平面PBC1证明：连接交于Q，连接PQ，PQ//，面，PQ面，A1C//平面PBC15.如图
3、，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点.求证：直线A1D1∥平面ADC1.求证：连接，∵点为棱的中点，∥＝∥＝则，所以四边形为平行四边形∴∥．又平面，平面，∴∥平面平行关系的性质ABCDPMOGH1．已知ABCD是平行四边形，P是平面外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH2．设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是A．m//且//B．m//且n//lC．m//且n//D．m//且n//l垂直关系1．如图，
4、在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵DE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使
5、得二面角是直二面角.2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【解析】选D.3．在下列关于直线命题中，正确的是A．若B．若C．若D．若B4.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD
6、，SD=2a，点E是SD上的点，且求证：对任意的，都有5．如图，在正三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，且证明：平面平面；解：（I）如图所示，由正三棱柱的性质知平面.又DE平面，所以DE.而DEAE，AE=A，所以DE平面.又DE平面ADE，故平面平面6．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点求证：平面⊥平面；（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD23、（本
7、小题満分10分）如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.求证:⊥平面ABCD图2BACD图1在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,∵面,∴又,,∴平面7、（本题满分12分）如图是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：CPABDOE（1）．//平面；（2）．平面平面．证：(1)连接AC、OE，ACBD=O，在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA//EO，又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//面BDE．（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵BDAC，∴B
8、D平面PAC．又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．20、直角三角形ABC中∠C=900，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N，求证：
