地震波传播原理与应用

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1、地震波传播原理与应用摘要:地震波是通向地球内部的一条捷径，通过研究地震波我们可以解决在寻找矿产资源、了解地质构造及地球内部结构等方面出现的一系列问题。关键词：地震波波动方程地震波勘探一:地震波传播原理。1：地震波的分类。地震波是机械波的一种，可分为体波和面波，其中体波又可分为纵波（P波）和横波（S波）。纵波(pressurewave/primarywave)：质点振动方向与波的传播方向平行，引起物体拉伸或压缩，在固、气、液体中都可以传播，其特点是波速快振幅小（能量小）周期短，波速表达式为VP=横波(shearwave/secondarywave)

2、：质点振动方向与波的传播方向垂直，引起物体切变，又因为液体的切变模量为零，故其不能在液体中传播。其特点是波速较快振幅较大周期长，波速表达式为Vs=面波：只能在地球表面或沿分界面传播，其特点有衰减慢，振幅大速度小传播远，它还可分为R波、L波等。2：地震波传播中应遵守的规律。A:费马原理(Fermat’sprinciple)。在介质中波动从一点到另一点的传播时间总是沿传播时间最小的路径传播，这些路径就是射线，再均匀介质中射线是直线。B:惠更斯原理（Hygens’principle）。在波的传播过程中波阵面（波面）上的每一点都可看作是发射子波的波源，在

3、其后的任意时刻这些子波的包迹就成为新的波阵面。如下图所示C：斯奈尔原理（Snell’sLaw）。入射线反射线透射线在同一平面内且满足下面公式：sinι/V1=sinβ/V1=sinγ/v2。入射波在经过弹性分界面时，产生反射波的条件与上下介质的弹性参数ρV=Z有关，我们称之为波阻抗。故反射波形成的条件是界面上下介质必须存在波阻抗。3：波动方程的推导。相关量的说明：Xy表示在与轴垂直的面上沿轴的作用力，▽2为拉普拉斯算子，∂u、∂υ、∂ω分别表示元体在X、Y、Z轴上分量的增量，μ为切变模量，E为杨氏模量，ρ为物体密度。在无限介质中任意一点的周围取一

4、个很小的立方元体，如图二所示，元体的边为Δx、Δy、Δz，立方体的每个面上都有三个应力分量，如在最右边的面上的应力分量为：Xx(P+Δx/2)Yy(P+Δx/2)Zz(P+Δx/2)┄┄┄┄┄(1)在与X轴垂直的两个面上，X方向的力可表示为：Xx(P+Δx/2)ΔzΔy-Xx(P-Δx/2)ΔzΔy=ΔxΔyΔz[Xx(P+Δx/2)-Xx(P-Δx/2)]/Δx┄┄┄┄┄(2)当Δx、Δy、Δz很小时，（2）式可写为：Xx(P+Δx/2)ΔzΔy-Xx(P-Δx/2)ΔzΔy=(∂Xx/∂x)dxdydz┄┄┄┄(3)同理与Y、Z轴垂直的面上X

5、方向上的力为：(∂Xy/∂y)dxdydz(∂Xz/∂z)dxdydz┄┄┄┄┄(4)故在无外力作用下的牛顿运动定律为：(∂Xx/∂x+∂Xy/∂y+∂Xz/∂z)dxdydz=ρdxdydz∂2u/∂t2┄┄┄┄┄(5)即可得：(∂Xx/∂x+∂Xy/∂y+∂Xz/∂z)=ρ∂2u/∂t2┄┄┄┄┄(6)同理得在Y、Z轴上的运动方程：(∂Yx/∂x+∂Yy/∂y+∂Yz/∂z)=ρ∂2υ/∂t2(∂Zx/∂x+∂Zy/∂y+∂Zz/∂z)=ρ∂2ω/∂t2┄┄┄┄┄(7)对Xx=2μ∂u/∂x+λ（∂u/∂x+∂υ/∂y+∂ω/∂z）Yy=2μ

6、∂υ/∂y+λ（∂u/∂x+∂υ/∂y+∂ω/∂z）Zz=2μ∂ω/∂z+λ（∂u/∂x+∂υ/∂y+∂ω/∂z）┄┄┄┄┄(7)求微分得：∂Xx/∂x=2μ∂2u/∂x2+λ∂θ/∂x=μ∂2u/∂x2+μ∂/∂x(∂u/∂x)+λ∂θ/∂x┄┄┄┄┄(8)∂Xy/∂y=μ∂2u/∂y2+μ∂2υ/∂x∂y∂Xz/∂z=μ∂2u/∂z2+μ∂2υ/∂x∂z┄┄┄┄┄(9)将（8）中三式相加得：μ▽2u+（μ+λ）∂θ/∂x=ρ∂2u/t2┄┄┄┄┄(10-1)同理得：μ▽2υ+（μ+λ）∂θ/∂y=ρ∂2υ/t2┄┄┄┄┄(10-2)μ▽2ω+

7、（μ+λ）∂θ/∂z=ρ∂2ω/t2┄┄┄┄┄(10-3)对（9）式中的三个式子分别求x、y、z的微分再相加得：（2μ+λ）▽2θ=ρ∂2θ/∂t2┄┄┄┄┄(11)将（10）式变形得：▽2θ=ρ/(2μ+λ)∂2θ/∂t2=1/vp2∂2θ/∂t2┄┄┄┄┄(12)上式中Vp=[﹙2μ+λ]/ρ]½=[﹙k+4μ/3﹚/ρ]½(11)式表示一种波动，其速度为vp由θ的定义这种波称为压缩波或是纵波，vp称为纵波速度。将（10）式分别对yx微分再相减得：μ▽2（∂u/∂y-∂υ/∂x）=ρ∂/t2（∂u/∂y-∂υ/∂x）┄┄┄┄┄(13-1)同理

8、有：μ▽2（∂υ/∂y-∂ω/∂x）=ρ∂/t2（∂υ/∂y-∂ω/∂x）┄┄┄┄┄(13-2)μ▽2（∂ω/∂y-∂u/∂x）=ρ∂/