一次函数知识框架

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1、第19章—一次函数知识点一:常量与变量1.一辆火车从甲地开往乙地,火车每小时走60km.常量:速度、甲乙两地的路程变量:火车所走的路程,行驶的时间2.在圆周长公式中,变量是,自变量是.知识点二:函数的意义一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,我们称y是x的函数,其中:x是自变量,y是因变量.(1)在理解函数的意义时要抓住三点:①有一个反映变化的过程.②有两个变量x和y.③变量x一旦变化,变量y都有唯一值与它对应.(2)在表示函数时,如果要把y表示成x的函数,其实就是用含x的代数式表示y.例题:1.

2、设路程为s,时间为t,速度为v,当v=80时,路程和时间的函数关系式为.2.下列图象中,表示是的函数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列关于变量.y的关系:①;②;③其中表示y是的函数关系的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③4.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是(  )A.B.C.D.知识点三:函数中自变量的取值范围及函数值17在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围,这个范围我们叫它为自变量的取值范围.确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑:①使含自变量的

3、代数式有意义.②结合实际意义,使函数在实际情况下有意义.例题:1.在函数y=中,自变量x的取值范围是.2.函数中,自变量x的取值范围是.3.函数中,自变量x的取值范围是.4.函数中,自变量x的取值范围是.5.小宝阅读600页的图书,每天读50页,求余下的页数y与所读天数之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.6.已知函数,当时,y=,当y=0时,;7.已知函数,那么=.8.已知函数,当时,y的取值范围是()A.<yB.<y<C.y<D.<y知识点四:函数的图像(难点)对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面

4、内由这些点组成的图形叫做函数的图象。(1)函数图象上的任意一点P中的x,y满足关系式(2)满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函数的图象上。例题:1.如下左图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是(  )A.B.C.D.172.周末上午8时,小明先去小华家,两人再一起去超市购物,到下午2时返回小明家.结合图象回答:(1)两人在超市购物花了多长时间?(2)超市离家是多远?(3)两人返回时的平均速度是多少?(4)小明何时离自己家10千米远?知识五:正比例函数定义形如的

5、函数叫正比例函数。注意:(1)(2)自变量x的指数为1例题:1.下列函数中,是正比例函数的是()A.B.C.D.2.(易错)当m=时,是正比例函数.3.下列各选项中,成正比例关系的是()A.人的升高与体重B.正方形的面积与它的边长C.买同一种练习本所需钱数和所买的本数D.从甲地到乙地,所用时间和行驶的速度知识点六:正比例函数的图像和性质(重点)(1)图象:正比例函数的图象是经过原点的直线。由于正比例函数图象是过原点的直线,而两点确定一条直线,因此,画的图象时,除原点外,只要再确定一个点即可。(2)性质:当时,直线经过第一.三象限,从左向右上升,即随x的增大y

6、也增大;当时,直线经过第二.四象限,从左向右下降,即随x的增大y而减小;例题:171.正比例函数必经过点.2.某函数具有下列两条性质:(1)它的图象经过点(0,0)的一条直线;(2)y的值随的增大而减小,请你举出一个满足上述两个条件的函数(用关系式表示).3.已知,与成正比例,与成正比例,且时,;时,,求y与之间的函数关系式.4.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是.5.若关于x的函数是一次函数,则m=,n.6.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()(A)m>-(B

7、)m>5(C)m=-(D)m=57.一个正比例函数的图象经过点(2,-3),它的表达式为()A.B.C.D.8.已知函数,下列说法中错误的是()A.函数经过第二.四象限B.y的值随x的增大而增大C.原点在函数的图象上D.y的值随x的增大而增小9.已知正比例函数,若y随的增大而增大,则k的取值范围是(   )A.       B.      C.        D.10.(难点)已知正比例函数图象上的两点A,B,当时,有,那么m的取值范围是()A.B.C.D.11.已知y-3与成正比例,且时,y=7,(1)写出y与之间的函数关系式(2)计算时,y的值(3)计算

8、y=2时,的值(4)若点(a,0)在这个函数图象上,

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