中位线、位似图形

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1、中小学个性化教育辅导专家一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：授课时间：年月日(星期)姓名王斐年级九学校22中教师寄语付出就有收获课题中位线重点三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用难点三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题教学过程一、知识回顾1、相似三角形的判定：①________________________________________________；②________________________________________________；③_____________________________________________

2、___；2、如图，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD．给出下列条件：①；②③④⑤AC∥BD．其中能够判定△AOC与△BOD相似的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．第11页共11页中小学个性化教育辅导专家4、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5、如图，线段AE，BD相交于点C，连接AB，DE，其中AB:DE=1:2，AC=2，BC=3.若AB∥DE，则CE=_________，CD=_____

3、___；若∠A=∠D，则CE=_______，CD=________.第5题图第6题图6、如图，在△ABC中，AC=8，BC=10，AB=12，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的动点且满足∠1=∠B．当AE=EC时，DE=_____；当AE=AC时，△ADE和△ACB的周长之比为_____；当点E不与点A，点C重合时，AD:DE:AE=_____．7、如图，点M，N在线段AB上，△PMN是等边三角形，（1）若AM·BN=PN·PM，求∠APB的度数．（2）若∠APB=120°，求证：△AMP∽△PNB．第11页共11页中小学个性化教育辅导专家二、新课讲解知识点一：三角形的中位线定义：连结三

4、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.每个三角形都有三条中位线.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，在ABCD中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DE为ΔABC的中位线. 几何语言描述：点D、E分别为边AB、AC的中点，           DE//BC,且DE=BC.例1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是AO、AD的中点.若AC=8，则EF=.EAFDOBC第11页共11页中小学个性化教育辅导专家例2：如图，在四边形ABCD中，BD和AC是它的两条对角线，点M、N分别为AD、BC的中点，点G、H分别为BD、AC的中点.求证：MN

5、与GH互相平分.AMDGHBNC知识点二：三角形的重心定义：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心.性质：（1）重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.（2）重心把中线分成了1:2两部分，如图，OE:OA=OF:OB=OD:OC=1：2 第11页共11页中小学个性化教育辅导专家例3：如图，在ΔABC中，∠ACB=900，点G是三角形的重心，AB=8.(1)求GC的长；（2）过点G的直线MN∥AB,交AC于点M，交BC于点N,求MN的长.知识点三：位似图形位似：①如果两个图形______________，而且，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_________．②位似图形

6、上_______________________________________等于相似比．第11页共11页中小学个性化教育辅导专家1.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，则DE的长为_________．第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是_________．◆【变式训练】1、（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠A

7、BC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（  ）  A、B、C、3D、4 第11页共11页中小学个性化教育辅导专家2、（2009•绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（  ）  A、 42° B、 48° C、52° D、 58°3、（1）