中考命题竞赛数学试卷

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1、中考命题竞赛数学试卷命题人：金杰巩冠男（试卷共26道题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1.化简的结果是（▲）A.B.C.D.2.图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（▲）.3.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（▲）.A.50°B.60°C.65°D.70°4.如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是（▲）.A．∠CDB=∠CBAB．∠CBD=∠AC．BC·AB=BD·ACD．BC2=CD·A

2、C第3题第4ABCDABCD题5．抛物线的顶点坐标是(▲).A．（－1，25）　B.（－1，－25）C.（1，－21）D.（1，21）6.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行模球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球。如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为输，则乙在游戏中能获胜的概率为(▲).A．1/3B．1/4C．1/9D．2/37．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是(▲).第8题A．B．C．D．第7题10题图8.今年“五一”节，

3、小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(▲)A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形为一个菱形，则四边形ABCD一定是(▲).A.对角线相等的四边形B.对角线垂直的四边形C.菱形D.矩形10.如图，C在以AB为直径的半圆⊙上，是的内心，的延长线分别交半圆⊙于点D，E，AB=6，则DE的长为(▲).

4、A．B．C．D．第10题11．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是(▲).xxxxxyyyyy第11题ABCD12．如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=5,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝5；②；③；④cos∠ADQ=．其中正确结论是(▲)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．13．－3的倒数是▲.14．用反证法证明命题“等腰三角形的两个底角都不大于90度”时先假设▲.15．若一组数据3，－1，a，－3，3的

5、平均数是a，则这组数据的方差是▲.16、如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为▲.17．如图，四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_▲对三角形相似.第17题18、在平面直角坐标系中，矩形A1B1D1C1的位置如右图所示，点A1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（0，2），A1C1=2A1B1．延长C1D1交x轴于点B2，作矩形B2D2C1C2，延长C2D2交x轴于点B3，作矩形B3D3C2C3，…按这样的规律进行下去，矩形B2015D2015C2015C2014的面积为▲.第18题三、解

6、答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（6分）计算：20.（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E

7、）．21．（8分）如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.22.（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电