26.2_实际问题与反比例函数(3)

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1、第二十六章反比例函数人教版九年义务教育数学九年级（下）26.2实际问题与反比例函数(三)古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂杠杆定律：阻力臂阻力动力动力臂问题情境1阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?例3分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１.５米、２米、３米

2、的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：(2)发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂思考:用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长求越省力?F600O1L(3)若想使动力F不超过题小强所用力的一半,则动力臂至少加长多少?例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.（4）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿即为阻力

3、），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．给我一个支点我可以把地球撬动．解:(4)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×103=1.2×1029变形得：当F=500时，L=2.4×1026千米例3这个关系也可写为Ｐ＝；或Ｒ＝问题情境3在《科学》电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用

4、电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有∴输出功率P是电阻R的反比例函数为例4ＰＲ＝Ｕ２一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解(2)从(1)式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.把电阻的最小值R=110代入(1)式,得到输出功率最大值:思考结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可

5、以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。