中考数学压轴题专集一图象信息及应用

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1、中考数学压轴题专集一：图象信息及应用1、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？1206042O90130x/kgy/元BDCA（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元（

2、2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝k1x＋b1把（0，60）和（90，42）代入，解得k1＝－0.2，b1＝60∴y1＝－0.2x＋60（0≤x≤90）（3）设y2与x之间的函数表达式为y2＝k2x＋b2把（0，120）和（130，42）代入，解得k2＝－0.6，b2＝120∴y2＝－0.6x＋120（0≤x≤130）设产量为xkg时，获得的利润为W元当0≤x≤90时，W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2250∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250当90≤x

3、≤130时，W＝x[(－0.6x＋120)－42)]＝－0.6(x－65)2＋2535∴当x＝90时，W的值最大，最大值为W＝－0.6×(90－65)2＋2535＝2160∴当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润是2250元2、甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．已知乙比甲先出发1h．（1）求线段OA所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数

4、表达式；ABDOCy(km)t(h)41.51（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？（1）(1.5－1)v甲＝1.5v乙，v甲＝3v乙(－1.5)(3v乙－v乙)＝v乙＝20（km/h），v甲＝60（km/h）∴A（1，20）∴线段OA所在直线的函数表达式为y＝20t（0≤t≤1）（2）易求直线BC的函数表达式为y＝40t－60直线CD的函数表达式为y＝－20t＋80当20＜y＜30时即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30解（2）得2＜t＜或

5、＜t＜3（3）S甲＝60(t－1)＝60t－60（1≤t≤）S乙＝20t（0≤t≤4）（4）M、N两地相距20×4＝80（km）(20＋v丙)＝80，v丙＝40（km/h）丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为S丙＝－40t＋80－40t＋80＝60t－60，t＝所以丙出发h后与甲相遇3、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同

6、的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件由题意得：＋10＝，解得x＝120经检验x＝120是所列方程的解∴该商家购进的第一批衬衫是120件（2）设每件衬衫的标价是y元由题意得：(3×120－50)y＋50·0.8y≥(13200＋28800)(1＋25%)解得y≥150即每件衬衫的标价至少是150元4、“六一”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关

7、系如下表：型号进价（元／只）售价（元／只）A型1012B型1523（1）该文具店如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．（1）设购进A型文具x只，则购进B型文具(100－x)只，由题意得：10x＋15(100－x)＝1300，解得x＝40，则100－x＝60即购进A型文具40只，B型文具60只时进货款恰好为1300元（2）设购进A型文具x只，销售利润为y元，由题意得：y＝(12－10)x＋(23－15)(100

8、－x)＝－6x＋800－6x＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50在y＝－6x＋800中，y随x的增大而减小∴当x＝50时，所获利润最大最大利润y＝－6×50＋800＝500即购进A型文具50只，B型文具50只时，所获利润最大，最大利润为5