2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座一图象信息与应用题.doc

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1、2012年全国各地中数学压轴题精选讲座一图象信息与应用题(浙江省象山天天培训学校方德懿)【知识纵横】近年联系实际，贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷。它引导学生从已有的知识和生活经验出发，使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心。这类问题在解决时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象为数学问题,即将实际问题经过抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，从而得出结论，然后再把解

2、得的数学结论返回到实际问题中。图象信息题是指由图象（表）来获取信息。从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查。是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。【选择填空】1.（浙江温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，

3、张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】A.B.C.D.2.（浙江丽水、金华）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　千米．3.（浙江绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）。【典型试题】1.（浙江宁波）为了鼓励市民

4、节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6

5、月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可。2.（浙江温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A

6、地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。（1）当时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）200运费（元）30②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求的最小值。【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）①运往B地的产品件数=总件数n－运往A地的产品件数－运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费。②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数

7、解的个数即可。（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可。3.（浙江义乌）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小

8、明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的图象和应用，直线上的点的坐标与方程关系。【分析】（1）用路程除以时间。（2）求得线段BC所在直线有解析式和DE所在直线的解析式后，求得交点坐标。（3）设从家到乙地路程为mkm，则点E（ｘ１，ｍ），点Ｃ（ｘ２，ｍ）分别代入两直线方程，依妈妈比小明早到10分钟到达乙地列方程组求解。4、（湖南永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y