27.2.1第1课时相似三角形的判定（1）

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1、27.2.1相似三角形的判定(1)ABCDEF1.相似三角形的___________,各对应边_________。对应角相等的比相等如果△ABC∽△DEF,那么：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F回顾当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2、相似三角形的判定相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´∵∽探究1：cdebaABCDEF如图，任意画两条直线a、b，再画三条直线与a、b相交的平行线c、d、e。分别度量c、

2、d、e在a上截得的两条线段AB、BC和在b上截得的两条线段DE、EF的长度，相等吗？任意平移直线e，再度量AB、BC、DE、EF的长度，相等吗？cdebaABCDEF平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等事实上，当c∥d∥e时，都可以得到相等，还可以得到，，相等，等等。把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：abcdeADEBCaabcdeAEDBC把直线d看成平行于△ABC的边BC的直线把直线c看成平行于△ABC的边BC的直线结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等思考

3、:如图，在△ABC中,DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E△ADE与△ABC有什么关系？说明理由.ABCDE证明:在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四边形F∴DE=BF定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似符号表达:∵DE∥BC∴⊿ABC∽⊿ADE或∵DE∥BC∴⊿ABC∽⊿AEDABCDEAEDCB平行于三角形一边的直

4、线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形______.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOE运用4ABCDEFGO如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2

5、）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用例题例1:如图△ABC∽△ACD,AB:AC=5:2,AD=2cm,DC=6cm,求AC和BC的长ABCD思考如图,在平行四边形ABCD中,过点A的直线交对角线BD于E,交BC于F,交DC的延长线于G,求证:AE2=EF.EGABCDEFG