抗弯力学计算

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1、一、纯弯曲      承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，FQ是切于横截面的内力系的合力,而M只与截面上的σ有关。 平面弯曲包括两种形式,一种是纯弯曲--只有M，而FQ=0, 另一种是横力弯曲--FQ¹0,M¹0.  实验观察及变形规律      为观察变形，在梁截面上作纵向线aa、bb及mm、nn，使杆件发生纯弯曲变形后,aa和bb弯为弧线，mm及nn仍保持为直线，但相对转过了一个jD角。   由观察到的现象可提出假设:      1>平面假设:变形前为平面的横截面,变形后仍为平面(mm、nn)；    

2、2>设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸长到上部缩短过程中存在一中性层，中性层与横截面的交线为中性轴；    3>纵向纤维间无挤压作用。        二、纯弯曲的正应力 1、变形几何关系  设bb距中性轴为y,dx长度的相对转角为dθ,ρ为中性轴曲率半径.                         (1) 2、物理关系                           (2) 3、静力关系   微内力σdA组成垂直于截面的平行力系,可简化为FＮ、My、Mz         

3、               (3)                  (4)       (2)代入(3)即得          Z轴过截面形心C.     (2)代入(4)即得          令 上式变为         代入(2)式得           弯曲正应力公式  M--截面弯矩     Iz--惯性矩     y--点距中性轴的距离                     说明: σ公式虽然是从矩形截面推出来的,                  但对于其他截面如T型钢、I字钢、槽钢

4、、圆形等截面梁仍适用.             必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内.             公式是纯弯曲状态得出的,对于横力弯曲理论上不成立,                  但由上述公式算出的σ误差小,故近似成立.         三、正应力强度条件   先找出危险截面--Mmax             σmax出现在距离中性轴最远的上、下边缘处  例:已知T型铸铁梁 P=3.5KN, a=0.5m, [σ+]=80MPa,[σ_]=150MPa 试校核梁的强度        解

5、:画弯矩图     得Mmax=2FPa=3.5kNm   上压下拉     计算图示T型梁惯性矩    Iz=136cm4                  若将其倒置  则安全，总结：不对称截面梁应注意其放置方式。 例题一例题二例题三四、弯曲剪应力   τ的推导较复杂，详见刘鸿文第三版P179、180。  1、矩形截面梁    假设:(1)截面上各点的τ的方向都平行于剪力Q；(2)距中性轴Z等高处的τ的大小相等。       弯曲剪应力公式          式中 Q--横截面上的剪力；      

6、             Sz*--所求点处侧部分截面对中性轴的静矩；                   IZ--截面对中性轴的惯性矩；                   b--所求点的截面宽度；                  τ沿高度方向为二次抛物线分布。   2、工字形截面梁       τ仍符合矩形截面梁的剪应力公式，可看作由两块横放的矩形板(翼缘)和一块竖放的矩形板(腹板)组成。 τ绝大部分由腹板承担(0.95Q-0.97Q)，而翼缘主要承担大部分弯矩。   3、剪应力强度条件     

7、    τmax出现在Qmax截面上，在该截面的中性轴处。此处 σ=0为纯剪切状态。                         思考题:选择截面时,σ、τ强度条件应如何选择?   提示:对于矩形、圆形截面，强度由σ控制，τ较小用于校核。           对于工字钢，腹板的τ也较大，选择时应同时满足σ、τ； 对于短梁也应同时满足。例:简支梁AB如图示。L=2m,a=0.2m.梁上的载荷为q=10kN/m,P=200kN。材料的许用应力为。试选择适用的工字钢型号。     解：计算支反力，然后作剪

8、力图和弯矩图。     根据最大弯矩选择工字钢型号。。由弯曲正应力强度条件，有                   查型钢表，选用22a工字钢，其Wz=309cm3。校核梁的剪应力。由表中查出，，腹板厚度d=0.75cm，由剪力图  Qmax=210kN。代入剪应力强度条件  应重新选择更大的截面。现以25b工字钢进行试算。      因此，要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选用型号为25b的工字钢。五、提高弯曲强度的措施   弯曲σ是控