中考数学二轮复习--几何创新题型

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1、中考数学二轮复习-几何创新题型题型一：圆的证明和计算1、如图，在梯形AOBC中，AO∥CB，点A、B分别在y轴和x轴上．P是OB中点，以P为圆心，PB长为半径作半圆，D为该半圆与AC的一个公共点，且OB＝CB＝CD＝4．（1）试说明：AC与半圆相切于点D；（2）求点D的坐标．OCBADPyx2、如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存

2、在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．①ABOEDCFABOEDCFG3、在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．CABPOCABPO①②题型二：三角形与四边形的探究类比1、（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°，求△ABC的面积S△ABC；（2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC；（3）如图③，四边形AB

3、CD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．BCABCA60°ABCDβ（图①）（图②）（图③）αO2、已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝，E为AB中点，F是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B＝90°，作FG⊥CE交AD于点G，作GH⊥BC，垂足为H．求FH的长；（2）如图②，若sinB＝，连接FA交CE于M，当BF为多少时，FA⊥CE?图②图①3、在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1

4、，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．4、（1）探究规律：已知：如图（1），点P为□ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分别记为S1、S2，□ABCD的面积记为S，试探究S1+S2与S之间的关系．ABCDP图（1）S1S2（2）解决问题：ABCDP图（2）HEFG如图（2）矩形ABCD

5、中，AB=4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2．点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1+S2．题型三：相似的阅读理解1.如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．ABCDE图1ABCD图2（1）若图1中，∠A＝∠

6、B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．2.（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC

7、的边AB上的相似点．画法初探①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；ABCP①ABC②ABCP③辩证思考②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；特例分析③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是▲；④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与

8、点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．①类比（1）中的“画法初