第七讲一线三等角型相似三角形

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1、第七讲一线三等角型相似三角形CADBEF例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE例2：（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图），且，求线段的长；②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；ABC备用图ABC备用图ABCPQABCD（2）正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长.ABCDABCD例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（

2、1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．CDABP（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长．例4：如图，在梯形中，∥，，．点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结．（1）求证：△∽△；（2）若△是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，求的长．相关练习：1、如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，

3、点在边上，且．ABCDE(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3)当点是的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．2、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．3、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．（1）如图，P为BC上的一点，且BP=

4、2．求证：△BEP∽△CPD；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；②当时，求BP的长．EDCBA（备用图）EDCBAP（第25题图）4、如图，已知边长为的等边，点在边上，，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点，（1）写出图中与相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）若，试求的面积．备用图一线三直角型相似三角形例

5、1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例2、在中，是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），设，试求关于x的函数关系，并写出定义域。【练习1】在直角中，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F（1）、求AC和BC的长（2）、当时，求BE的长。（3）、连结EF,当和相似时，求BE的长。【练习2】在直角三角形ABC中，是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），与射线BC相

6、交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时，求证：(2)、当，求的值（3）、当，设,求y关于x的函数关系式，并写出定义域【练习4】]如图，在中，，，，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积.【练习5】、（2009年黄浦一模25）如图,在梯形中，,，是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1)(1)求的长与梯形的面积；(2)当时,求的长；(图2)(3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.QPDCBAQPDCBA（图1）（图2）相似三角形作业31、如图A

7、B∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A、1对　　B、2对C、3对　　D、4对2、如图，DE与BC不平行，当=时，ΔABC与ΔADE相似。3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.4、.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线