一线三等角型的相似三角形问题

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1、一线三等角型的相似三角形问题一、问题引入（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠ADE，那么一定存在的相似三角形是。（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠EDF，那么一定存在的相似三角形是。图2图1二、例题讲解在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作∠DEF=∠B，交AC于点F。（1）求证：△DBE∽△ECF.（2）当F是AC的中点时，求线段BE的长。（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长。三、变式练习1、如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一动点，∠EDF=60°。（1）求证：△BD

2、E∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长。42、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，∠B=∠ADE，点D、E分别在BC、AC上（点D与B、C不重合）.设BD=，AE=，求与之间的函数关系式及定义域。3、已知等边△ABC的边长为8，点D、F、E分别在AB、BC、AC上，BD=3，E为AC的中点，当△BFD与△CEF相似时，求BF的值。挑战自我：4、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．CDABP（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．4（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A

3、、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．4四、总结4