数值分析-解线性方程组的迭代法

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1、数学与计算科学学院《数值分析》实验报告题目：解线性方程组的迭代法专业：信息与计算科学学号：姓名：指导教师：成绩：二零一五年五月二十二日《数值分析》实验报告（5）学号：姓名：班级：成绩：实验名称：解线性方程组的迭代法实验地点：化工楼317所使用的工具软件及环境：Matlab一、实验任务与目的掌握解线性方程组的迭代方法；用matlab实现Jacobi及超松弛迭代法。二、实验内容或问题描述通过迭代公式与原理求解线性方程组的方法，并且尽可能让误差达到最小。三、解题思路与方法，或解题详细步骤1.求迭代矩阵；2.由公式求解各点的值；3.通过迭代次数来判断误差是否达到要求。四

2、、程序设计代码%超松弛跌代法解线性方程组p195:其中精确解为x=[-1-1-1-1]%[x,n]=SOR_Solve(A,b,w,x0,dalt)%A方程组系数%b常数项(列向量)%w松弛因子%x0初始值,默认为0%dalt精度,默认为0.5e-5%x返回跌代结果%n返回跌代次数A=[-4111;1-411;11-41;111-4];b=ones(4,1);w=1.3;dalt=0.5e-5;v=[5555];B=diag(v);Abr=size(b);a=b;x0=zeros(4,1);x=x0;r=r(1);m=0;e=1;fort=1:ra(t)=A(t

3、,t);A(t,t)=0;A(t,:)=A(t,:)/a(t);endb=b./a;root=[0x']whilee>daltroot=m;e=0;fori=1:rt=x(i);x(i)=(1-w)*x(i)+w*(b(i)-A(i,:)*x);root=[rootx(i)];t=abs(x(i)-t);ift>ee=t;endendrootm=m+1end五、运行结果>>SOR_SolveA=-41111-41111-41111-4b=1111root=00000root=0-0.3250-0.4306-0.5706-0.7560m=1root=1.0000-

4、0.7986-0.8865-0.9472-0.9537m=2root=2.0000-0.9913-0.9990-0.9976-1.0100m=3root=3.0000-1.0048-1.0043-1.0069-1.0022m=4root=4.0000-1.0029-1.0026-1.0004-1.0013m=5root=5.0000-1.0005-1.0000-1.0004-0.9999m=6root=6.0000-0.9999-1.0001-0.9999-1.0000m=7root=7.0000-1.0000-0.9999-1.0000-1.0000m=8ro

5、ot=8.0000-1.0000-1.0000-1.0000-1.0000m=9root=9.0000-1.0000-1.0000-1.0000-1.0000由运行结果看出在给定的误差和单精度矩阵数值之下当迭代次8次时就和精确解相等了。把w取成1误差改为dalt=0.5e-3就可以算出高斯赛德尔迭代法结果为：root=8.0000-0.9912-0.9923-0.9933-0.9942m=9root=9.0000-0.9950-0.9956-0.9962-0.9967m=10root=10.0000-0.9971-0.9975-0.9978-0.9981m=11

6、root=11.0000-0.9984-0.9986-0.9988-0.9989m=12root=12.0000-0.9991-0.9992-0.9993-0.9994m=13root=13.0000-0.9995-0.9995-0.9996-0.9997所以由计算结果可以得到高斯赛德尔迭代法迭代13次就可以达到题目满足的要求。六、心得体会SOR迭代法是高斯-塞德尔迭代法的一种修正。它的收敛速度与松弛因子有关，迭代法中收敛性和收敛速度十分重要，实用中以收敛最快的SOR法应用最广，但选出最优参数是很困难的。迭代法有存储空间小，程序简单等特点，是解大型稀疏线性方程组

7、的有效方法。通过这次的学习，让我对解线性方程组有了更深的了解，学到了一些解决问题的思想，期待下一次的学习。数学与计算科学学院上机实验成绩评定表组长：姓名，班级学号专业实验项目：实验报告评阅、答辩记录：成绩评定依据：评定项目自评成绩评分成绩1．实验项目合理、目的明确（10分）2．实验方案正确，具有可行性、创新性(20分)3．实验结果（例如：硬件成果、软件程序）（40分）4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（10分）5．报告摘要、总体整体结构及概貌（10分）6．实验报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）总分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）备注：

8、成绩等级：优（90分—1