长郡中学招生数学试题

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1、长郡中学高一招生数学试题一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)1.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿A．B．C．D．2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A、2x％B、1+2x％C、（1+x％）x％D、（2+x％）x％3．甲从一个鱼摊上

2、买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A、a>bB、a

3、中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于（）A、B、C、D、7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）A、AB上B、BC上C、CD上D、DA上8．已知实数a满足，那么的值是（）A、2005B、2

4、006C、2007D、2008-3-二、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)9．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（）个弹球10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（）个.11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（）．12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已

5、知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是()．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=（）14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（）15．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+

6、y4=（）16．如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（）三、解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？18．如图，

7、已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.-3-长郡中学高一招生数学试题参考答案一、1、C2、D3、A4、C5、A6、C7、A8、C二、9、9610、811、x+y=-112、黄、红、白．13、14、15、1249916、三、17．解：设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行，乘车akm，空车返回至C处，乙班同学于C处上车，此时已步行了bkm.则解得a=60b=20∴至少需要（h）18、解：连结P

8、M，设DP=x，则PC=4－x，∵AM//OP同理可求……………………（8分）因此………………（13分）当x=2时，上式等号成立.………………………（15分）-3-