隐圆及几何最值训练题

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1、隐圆及几何最值训练题一、利用“直径是最长的弦”求最值1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为（）．2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC的中点，过点D作DE⊥DF，DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F，则EF的最小值为.二、利用“定点定长存隐圆”求最值3．（2012年武汉市中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC

2、=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.5．正方形ABCD中，BC=4，E，F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于G，则DG的最小值为（）。6.（2013年武汉市中考）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是7.（2015年武汉中考）如图，△AB

3、C、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）8.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是.9.（2013年武汉中考）如图，圆A与圆B外切于点D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切点，若∠CDE＝x°,∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是()A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E

4、，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，若直线AE’与直线BF’相交于点P.（1）求∠PAO的最大值（2）点P运动的路径长三、利用“对角互补存隐圆”求最值11.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，求PM长度的最大值四、利用“定弦定角存隐圆”求最值12.（2014年武汉市元调）．如图，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的

5、圆的半径为.则当点P在弧AD上运动时，的值满足（）A．0＜r＜3B．r=3C．3＜r＜3D．r=313.如图,边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BD＝CE,AD、BE交于P点,则CP的最小值为14.如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．五、利用“两边和差”求最值15.如图,已知边

6、长为2的正△ABC,两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动,点C在∠MON内部,则OC的长的最大值为　　　　　.16.（2013年武汉市四调）如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为().A．3B．6C．D．17．△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=2，当点A在x轴上运动时，C点也在y轴上随之运动，求OB的最大值18．△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=，BP=，将CP绕C点顺时针旋转900得到线段CD，当P点绕B点

7、旋转一周时，D点也随之运动，求BD的最大值和最小值。19．△ABC中，∠ACB=900，BC=6，AC=12，D在AC上，AD=8，把线段AD绕A点旋转到AD’位置，设F为BD’的中点，，求CF的最大值20．如图，PA=2，PB=4，将线段PA绕P点旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，求PD的最大值21.△ABC中，AB=2，BC=4，以AC为边作等边三角形ACD，当∠ABC大小变化时，求BD的最大值。六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值22.如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC＝96°，∠BOD＝36°，动点P在直