2017年广东省中考数学备考必备第四部分中考题型攻略课时39解答题(三)题型

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1、课时39解答题（三）题型第四部分　中考题型攻略广东中考总复习数学题型解读解答题（三）是广东中考数学试卷中的最后一种题型，也是难度最大的一种题型，通常是由三道包含多个知识点的几何与代数综合题组成.解此类问题要求学生具备扎实的基础知识和熟练的解题技能.通过对广东中考命题规律的分析，我们发现解答题（三）的常见题型有一次函数与反比例函数综合题、二次函数综合题、圆的综合题、三角形综合题、四边形综合题等类型.在复习备考时，需要同学们针对各种类型的综合题进行强化训练，不断提高自己分析与解决问题的能力，积累做题经验，争取在本大题上取得最为理想的成绩.分类突破考点类

2、型1一次函数与反比例函数综合题巩固训练1.（2016茂名）如图4-39-1，一次函数y=x+b的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于点A（-1，4）和点B（a，1）.（1）求反比例函数的表达式和a，b的值；（2）若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标.解：（1）∵点A（-1，4）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=-1×4=-4.∴反比例函数解析式为把点A（-1，4），B（a，1）分别代入y=x+b中，得（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如答图4-39-1所示.∵A，O两点关于直线

3、l对称，∴点M为线段OA的中点.∵点A（-1，4），O（0，0），∴点M的坐标为∴直线l与线段AO的交点坐标为2.（2016重庆）如图4-39-2，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，-2）.（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4，即A（-4，3）.由勾股定理，得△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+

4、5=12.（2）将A点坐标代入，得k=-4×3=-12.∴反比例函数的解析式为当y=-2时，，解得x=6，即B（6，-2）.将A，B两点坐标代入y=ax+b，得3.（2016泰安）如图4-39-3，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，

5、求点P的坐标.解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°.∵AD=2DB，∴AD=AB=2.∴D（-3，2）.把D坐标代入,得m=-6.∴反比例函数的解析式为.∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（-1，0）.把M与D的坐标代入y=kx+b中，得解得k=b=-1.则一次函数的解析式为y=-x-1.（2）把y=3代入，得x=-2.∴N（-2，3），即NC=2.设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，解得y=±9.当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8.则点P

6、坐标为（-10，9）或（8，-9）.4.（2016乐山）如图4-39-4，反比例函数与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），（1）求这两个函数的解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求m的值.解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4.∴反比例函数的解析式为.又∵点在反比例函数的图象上，∴n=4，解得n=8.即点B的坐标为B.由A（2，2），B在一次函数y=ax+b的图象上，得∴一次函数的解析式为y=-4x+10.（2）将直线y=-4x+10向

7、下平移m个单位得直线的解析式为y=-4x+10-m，∵直线y=-4x+10-m与双曲线有且只有一个交点，令-4x+10-m=，得4x2+（m-10）x+4=0.∴Δ=（m-10）2-64=0.解得m=2或m=18.考点类型2二次函数综合题巩固训练1.（2016广州）已知抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.（1）解：当m=

8、0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，