3[1].1.1 随机事件的概率

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1、3.1.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有

2、5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．1名数学家＝10个师美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知

3、的，这类现象称为确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化．（5）抛一枚硬币，正面朝上；（4）在常温下，铁熔化；（3）抛一石块，下落；（2）李强射击一次，中靶；必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件．一.必然事件、不可能事件、随机事件不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0℃时

4、，冰融化”，都是不可能事件．随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.比如“（2）李强射击一次，中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现正面”都是随机事件．注意：随机事件要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。事件的结果是相应于“一定条件而言的。因此，要弄清某一随机事件必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。例题分析例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和

5、一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．（1）若都是实数，则；（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；（4）直线过定点；二.概率的定义及其理解随机事件及其概率要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。第一步:每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填入下表中:试验：做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上姓名试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?第二步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:组次试验总次数正

6、面朝上总次数正面朝上的比例思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？第三步:把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.班级试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例第四步:用横轴为实验结果，仅取两个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，

7、但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。结论:演示例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数()正面向上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率1.频数，频率的定义：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数

8、,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。2.频率的取值范围是什么？概率的定义：对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029