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《高一数学必修一第1章小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章小结对应学生用书P44对应学生用书P44一、学习集合应该注意的问题目前在中学数学中，集合知识主要有两方面的应用：(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素．例如，方程(或方程组)的解集、不等式(或不等式组)的解集、具有某种性质或满足某些条件的数集、点集等．(2)运用集合间的基本关系和运算的思想解决某些抽象而复杂的问题．例如，利用集合间的基本关系及运算帮助理解事件间的关系，充分必要条件等(以后将要学习)．有时从正面解题较难时，可以考虑用补集的思想求解．1．要注意理解、正确运用集合概念思路分析：有的同学一接触此题马上得出结论P＝Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的y
2、＝x2，x∈R相同，而没有注意到组成两个集合的元素是不同的，集合P是函数值域集合，集合Q是y＝x2，x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物．解：P表示函数y＝x2的值域，Q表示抛物线y＝x2上的点组成的点集，因此P∩Q＝Ø，故选A.答案：A思路分析：要解决a的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据集合的运算及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式．解：∵A∩B＝{2,5}，∴a3－2a2－a＋7＝5，由此求得a＝2，或a＝±1.当a＝1时，a2－2a＋2＝1，与元素的互异性矛盾，故舍去；当a＝－1时，B＝{1,0,5,2,4}，与A∩B＝{2,5}相矛盾，故舍去；
3、当a＝2时，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,2,5,25}，此时A∩B＝{2,5}，满足题设．故a＝2为所求．3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常遇到．集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．【例3】集合X＝{x
4、x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y
5、y＝4k±1，k∈Z}，试证明X＝Y.思路分析：要证明X＝Y，按集合相等的定义，应证明X⊆Y，且Y⊆X.证明：(1)设任意x0∈X，则x0＝2n0＋1，n0∈Z.①若n0是偶数，可设n0＝2m，m∈
6、Z，则x0＝2·2m＋1＝4m＋1，∴x0∈Y；②若n0是奇数，可设n0＝2m－1，m∈Z，则x0＝2(2m－1)＋1＝4m－1，∴x0∈Y.∴不论n0是偶数还是奇数，都有x0∈Y，∴X⊆Y.(2)又设任意y0∈Y，则y0＝4k0＋1，或y0＝4k0－1，k0∈Z.∵y0＝4k0＋1＝2(2k0)＋1，y0＝4k0－1＝2(2k0－1)＋1,2k0和2k0－1都属于Z，∴y0∈X，∴Y⊆X.由(1)(2)可知，X＝Y.4．要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误．【
7、例4】已知A＝{x
8、x2－3x＋2＝0}，B＝{x
9、ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.思路分析：B⊆A包括两种情况，即B＝Ø和B≠Ø.解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.(1)当B≠Ø时，由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.(2)当B＝Ø时，即当a＝0时，B＝Ø，符合题意．故实数a组成的集合C＝{0,1,2}．二、函数的概念、表示及其应用对于函数的概念及其表示要注意：1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系．2．定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数，两者需同时具备．3．函数定义域的求法．列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可．
10、求函数的定义域，常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式被开方数不小于0；③零指数幂中底数不等于零；④实际问题要考虑实际意义等．4．求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，就是求不等式a≤g(x)≤b的解集．(2)已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，就是求当x∈[a，b]时，g(x)的值域．5．求函数解析式的常用方法：(1)定义法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)构造法；(5)消去法．6．求函数值域的方法：(1)配方法；(2)分离常数法；(3)换元法；(4)判别式法；(5)单调性法；(6)不等式法．温馨提
11、示：求解分段函数及复合函数的有关问题时，应注意复合函数中“内”层函数的值域充当“外”层函数的定义域，不能笼统地写在一起，而应分段讨论．【例6】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b，A＝{x
12、f(x)＝2x}＝{22}，则f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝x2－42x＋484温馨提示：求解析式的关键是求解参数．温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体问题具体分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方法求值域，勿忘优先考虑定
