4.1 多边形(1)

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1、4.1多边形（1）只凭风力健，不加羽毛丰。红线凌空去，清云有路通。清·吴友如猜一猜描写的是一项什么活动？由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？生活中的平面图形探究新知不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫做三角形不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形四边形三角形三角形的定义：四边形的定义…多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。探究新知对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段

2、，叫做多边形的对角线。n边形……三角形四边形五边形六边形请画出下列图形的一条对角线：探究新知ABCD凸四边形EFGH凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧。四边形探究新知探究新知ABCABCD内角（角）边内角（角）边四边形的表示法：记作：四边形ABCD三角形的表示法：记作：△ABC不能记作：四边形ACBDEE外角外角１２３４探索：四边形的内角和等于多少度？动手实验剪一剪，拼一拼（同桌合作）拿起你们手中的１个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你

3、发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？BCAD１２３４四边形的内角和等于360°命题：探索：四边形的内角和等于360°动脑推理已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结AC∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅想天地ABCD·P畅

4、想天地探索：四边形的内角和等于360°证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180°=360°探索：四边形的内角和等于360°ABCDE过点D作DE∥BC证明思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角=180°+2×180°－180°=360°畅想天地探索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三角形的内角和=2×180°+180°－180°=360°畅想天地=2个平角=2×180=360°E探索：四边

5、形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4×180°－360°=360°O。畅想天地ABCD探索：四边形的内角和等于360°E证明思路：四边形的内角和=1个周角=360°畅想天地ABCD探索：四边形的内角和等于360°EF证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180°=360°畅想天地ABCD探索：四边形的内角和等于360°探索：四边形的内角和等于360°ABCDABCDABCDABCD∟∟ABCDEDABC2134在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的

6、和叫做这个四边形的外角和。解:∵∠1+∠5=∠2+∠6=∠3+∠7=∠4+∠8=180°猜想：四边形的外角和等于多少度？即；∠1＋∠2+∠3+∠4=？推论：四边形的外角和等于360°5678∵∠5+∠6+∠7+∠8=360°(四边形的内角和是360°)∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°－360°=360°∴∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8=4×180°=720°即:(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°例１如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0

7、.6∶1，求它的四个内角的度数．ABCD现学现用1.已知四边形ABCD中，∠A＝80°,∠B＝60°,∠C=70°则∠D=_____.3.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____,∠2＝____.B85°ADC110°271°1体验成功150°128°109°56°2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝.100°4.已知四边形ABCD中，∠A＝72°,∠B：∠C：∠D=4：2：3,则其中最大的角为.小A家准备用一批大小，形状一样的(全等)

8、四边形木板来密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板,你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗?生活大探秘用你们手中的纸片摆一摆,试试看?这是利用了四边形的什么性质呢？（同桌合作）四边形的内角和等于360°清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之