曹培英老师 数学 跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之一(数感)

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1、上海市静安区教育学院曹培英教育部《数学课程标准(2011年版)》(以下简称“新版课标”)前言部分关于“课程内容”的阐述，最大的亮点在于修改、充实了十个核心词。坊间有人调侃，核心词居然有十个之多，还有“核心”吗?但若细细研读，不难发现，十个核心词所指称的，确实都是构成数学素养的重要因素，值得反复学习、领会。对于义务教育阶段的数学教师来说，最感兴趣的也是最为重要的是基于实践的解读。笔者愿意结合自身多年的教学实践、多年的课堂观察与研究，细述个人的学习心得，尝试跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区，以供同仁借鉴。核

2、心词：数感一数感，“你”是什么、教育部《数学课程标准(实验稿)》关于“数感”的诠释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小：能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并1对结果的合理性作出解释。”这段话试图从学习行为改变的视角刻画数感的表现．即理解数的意义，主要表现为五个“能”。它比那种将数感等同于“数学头脑”，认为“建立数感可以理解为会‘数学地’思考”的广义勰释，要收敛许多，但仍显宽泛。例如，“为解决问题而选择适当的算法”，有时数感

3、能起一点作用，但更一般地起主要作用的是对运算、对算法的理解。“新版课标”关于“数感”的表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”这一表述由两句话组成。前一句侧重数感的界定，“数感主要是⋯⋯感悟”；后一句侧重数感的作用．“数感有助于”⋯⋯。两句话的共同之处在于，都描述了数感的表现。作为课程标准，尽可能地给出学习行为的表现性评价标准，是可取的。然而，一线教师又希望看到浅显、通俗的解释。这一要求并不过分。．既然数感

4、是一种感悟，而“感悟”的本意是“有所感触而领悟”，那么简单地说，数感就是关于数的感觉和理解。我的工作室有两位学员撰写了一篇关于培养数感的论文，经层层筛选，送交中国教育学会小学数学教学专业委员会第12届年会，获一等奖。有关人员审查发现，其中关于数感内涵的界定“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识”，网上有难计其数的论文．出现一字不差的语句。因此，建议改成自己的陈述。经查，这句话源自《数学课程标准(实验稿)解读》一书，被人广为引用不足为奇。2两位作者要我帮忙修改。但对我的解释“数的感觉和理解”

5、又不太满意，认为过于直白，缺乏学术味。无奈，只好绞尽脑汁，替她们动笔改为：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地联系量，主动地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。”两位作者看了欣喜不已，认为一语道破“心求通而未得”，数感的确是两种意义的统一。也确实是解释数、应用数的意识与能力。但部分读者反映这一界定“抽象、难懂”，“深入了，没有浅出”。的确，理论阐述越玄，实践解读就越困难，两者之间的断裂也就越明显。但深刻与浅显兼备，谈何容易。看来，“众口难调”，权且一并呈现，由读者各取所好。二

6、、数感。想说“爱你”不容易曾经观摩过两节教学数概念的课，难以忘怀．内容分别是“100以内数的认识”、“1000以内数的认识”。前一节课，教师给每位学生发一小袋黄豆(教师悄悄告诉我，她数好的，每小袋100粒)，让学生小心翼翼地倒出来，先估、再数，看谁估得准。后一节课，教师出示一叠A4纸，指导语是：“请小朋友们先估一估，然后我来数，看谁估得最准哦。”课后教师说，为了数得快，她拜能者为师，反复练习。课堂表现果然不俗，5、1O、15⋯⋯很快数完，200张。面对这样的教学情境，坐在教室里听课的我，深感惭愧，感觉自己成了一位

7、必须重返小学补习的人。因为我对豆子的颗数没有感觉，尽管几乎天天用纸，但看着教师拿着的那叠纸，同样估不出大约有多少张。3当时我的第一反应，除了“猜”，别无他法。再一想，可以先数出1O粒、20张，再估有多少个10粒、20张，但毕竟缺乏训练，恐怕还会估不准。学生很兴奋，争先恐后地说出自己的“猜想”，如同我的第一反应。我感慨两位教师的付出，为了培养学生的数感，课前花费大量精力，充分准备，令人肃然起敬。但又不能不反思。如果说估豆子、估纸，培养的是数感，那么上世纪六七十年代北京王府井百货大楼糖果柜台营业员张秉贵．就是数感极佳

8、的人。想当年，物资匮乏，人们买糖果，少有称上一斤的。张师傅不管顾客要二两、三两还是半斤，甚至还有几两半的。随手一抓，保证足斤足两。“一抓准”成了他的标签。试问：这是数感吗?问题在哪里呢?我陷入深思，终有所获：“数感”与“量感”混淆。研究高等数学的学者可以轻松地说，“数感就是数量意识”。因为数是量的共同属性的抽象与表征，数与量可以混为一谈，例如，变数与变量是同义词。但在小学