《3.4　实际问题与一元一次方程》——探究1：销售中的盈亏

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1、《3.4　销售中的盈亏》学案一．【知识点】销售中常用的数量关系：1．盈利售价进价　2．亏损进价售价　3．售价标价二．【课堂训练】应用1　卖出一件进价48元的文化衫，盈利率为25%，求这件文化衫的售价．应用2一件文化衫标价100元后六折卖出，亏损率为25%，求这件文化衫的进价．三．【探究学习】探究1　该商店有中、小学生两款文化衫，每件小学生文化衫比中学生文化衫的进价少10元，一件小学生文化衫的盈利率为30%，一件中学生文化衫的盈利率为20%．(1)若小学生文化衫的进价为x元，则每件小学生文化衫的利润是元，每件中学生文化衫

2、的利润是　元；(用含x的代数式表示)(2)若它们的售后利润额相同，求这两款文化衫的进价．探究2　商家某一时间卖出每件进价60元的两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究2变式1　该商家在开展“助学扶贫”促销活动前，以每件售价60元的价格卖出两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究2变式2　该商家在开展“助学扶贫”促销活动后，许多顾客慕名而至，销量陡增．以每件售价60元的价格卖出了7000件文化衫，

3、其中每件盈利20%．(1)求商家总盈利为多少元？(2)商家把总利润的一半用于资助初中贫困学生，每位学生的资助标准为1000元，可以资助多少位初中贫困学生？(3)若你是受助对象，你想说点什么？【阅读材料】“代数学的鼻祖”丢番图与方程随着人类社会的不断前进，数学在不断向前发展着，方程同样在不断向前发展着．两千多年前古希腊有一个大数学家，他的名字叫丢番图，他对数学的发展作出过巨大的贡献．他开创了用缩写方法简化文字叙述运算，因此有人把他称为“代数学的鼻祖”．丢番图著《算术》一书，书中借助符号来代替文字叙述，这在代数发展史上是非

4、常重要的一步．《算术》一书中有解一元一次方程的一般方法，他说：“如果方程两边遇到的未知数的幂相同，但是系数不同，那么应该由等量减去等量，直到得出含未知数的一项等于某个数为止．”丢番图的这段话相当于现在解方程中的移项，这样丢番图就给出一元一次方程的普遍解法，但他的解法在解算其他问题时也就不一定行了；往往是因题而异，一道题有一种特殊解法．正如19世纪德国史学家韩克尔所说：“近代数学家研究了丢番图100个题后，再去解101道题，仍然感到十分困难．”到了公元10世纪至于14世纪，《希腊文集》特别流行，它是一本用诗写成的问题集，

5、其中有一道关于毕达哥拉斯的问题就非常出名．丢番图生平不详，他的唯一的一个简历是从《希腊方集》中找到的，这是由麦特罗尔写的丢番国的“墓志铭”，“墓志铭”是用诗歌写成的，诗词大意是这样：“过路的人！这儿埋葬着丢番图，请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑．他的一生中的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去一生的七分之一，他建立了幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半，晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年，请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”这是一道刻在

6、墓碑上的方程，可以用一元一次方程来解这个问题，具体解法如下：设丢番图共活了岁，童年岁，少年岁，过去年建立家庭，儿子活了岁，按题目条件可列出方程：，解得（岁），通过进一步解算可知丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁丧子，本人活了84岁．