§2.1　分解因式

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1、§2.1　分解因式知识与技能目标：1．使学生了解因式分解的意义。2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。过程与方法目标：1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。2．培养学生的观察能力和语言概括能力。情感态度与价值观目标：1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。2．让学生了解事物间的因果联系教学重点1．理解因式分解的意义；2．识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1A)；第二张：补

2、充练习(记作§2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．Ⅱ.讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×98

3、00＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)3．做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝______

4、____；⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x＝(　　)(　　)；②m2－16＝(　　)(　　)；③ma＋mb＋mc＝(　　)(　　)；④y2－6y＋9＝(　　)2．⑤a3－a＝(　　)(　　)．能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．想一想由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些

5、类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．3．例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究

6、已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a－b)的值．VI板书设计§2.1　分解因式一、1．讨论993－99能被100整除吗？2．议一议　　　　　　　　3．做一做4．想一想5．例题讲解二、课堂练习三、课时小结