探索规律---日历中数的排列规律

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1、探索规律-------日历中数的排列规律新疆阿克苏第一师一团中学何秀春教材分析:探索规律是代数的一个重要内容,是学生会运用从特殊到一般的认识规律的重要内容之一,日历中的规律是字母表示数的继续,也是将要学习一元一次方程的基础.教学目标:1,通过学习了解日历中数的排列规律.2,通过独立思考,小组交流,提高学生发现问题,解决问题的能力.3通过对日历的研究,培养学生大胆尝试,克服困难的勇气.教学重难点:重点:探索发现日历中数的排列规律,并能够用代数式和等式来表示这些规律.难点:用字母表示发现的规律.教学方法:引导发现法观察归纳法小组合作交流法教具学具准备:<<探索规

2、律----日历中数的排列规律>>课件待补充的日历卡片教学过程:一：创设情境，引入新课：1、同学们，今天是11月8日，星期二，请问下个星期二是几号？上个星期二呢？2、昨天星期一，明天星期三又分别是几号呢？（设计意图：1、为补充完当月的日历做准备，2、为探索日历中同一行或列相邻两数之间的规律作铺垫。）过渡语：可见日历中数的排列是有一定规律的，今天我们就来一起探索日历中数的排列规律。板书课题：探索规律------日历中数的排列规律二：新课探究活动一：（一）实践1、请同学们将手中的日历补充完整。（设计意图：通过补充日历再次感受日历中同一行或列上的数之间的排列规律）2

3、、你说我猜：请同学们在日历的同一行或同一列上任选三个相邻的数，说出这三个数的和，我就能猜出你中间的数。（设计意图：通过游戏一方面引导学生归纳三个数的和与之间数的关系，另一方面激发学生的好奇心和求知欲，调动学习积极性，活跃课堂气氛。）（二）猜想（1）日历中同一行的相邻两数之间有什么关系？同一列的相邻两数之间又有怎样的关系？你能用字母表示吗？（同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7）（1）已知同一行或同一列的相邻三个数的和，你能猜出中间的数吗？他们之间有什么特殊的关系？如何用字母表示？（同一行或同一列相邻三个数的和是中间数的三倍。）（一）验证1、设同一行中相

4、邻三个数其中一个数为a,则另外两个数如何表示？（在此学生存在三种设法：1、设最左边的为a，另两个为a+1,a+2;2、设中间一个为a,则另两个为a-1,a+1;3、设最右边的为a,另两个为a-1,a-2；）师导语：三种设法均可以，其中第二种设法中-1与+1可互相抵消，计算较为简便。因此选择这一种方法证明则：a-1+a+a+1=3a2、设同一列中相邻三个数其中一个数为a,则另外两个数如何表示？（在此学生存在三种设法：1、设最上边的为a，另两个为a+7,a+14;2、设中间一个为a,则另两个为a-7,a+7;3、设最下边的为a,另两个为a-7,a-14；），同理

5、：三种设法均可以，其中第二种设法中-7与+7可互相抵消，计算较为简便。因此选择这一种方法证明则：a-7+a+a+7=3a（二）归纳规律1、同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7。2、同一行或同一列相邻三个数的和是中间数的三倍。探究活动二：1、请从日历中任意框出2×2四个数，你能发现这四个数之间有什么相等关系？（学生可能发现以下三种规律：1、第二行的数的和比第一行数的和大14,2、第二列上数的和比前一列的和大2，3、对角上的两个数字之和相等。）教师点拨：1、2两种情况可归类于同一行或列上相邻两个数的规律，教师板书并证明结论3.2、证明：如图所示，设四个数分

6、别为a,a+1,a+7,a+8aa+1a+7a+8所以：a+（a+8）=（a+7）+（a+1）规律:对角上的两个数字之和相等。探究活动三：1、请从日历中任意框出3×3九个数，你能发现这九个数之间有怎样的相等关系？（我们在探究活动二中计算了对角的数字之和，因此学生可能会计算3×3中对角的数字之和，有可能从不同角度发现多种规律，教师都应该给予肯定）教师点拨：请同学们尝试计算9个数的和，看看有什么发现？3、证明：如图所示，设九个数分别为a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以：a-8+

7、a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a规律：方框内九个数字之和是中间数的9倍小结：1、探索规律的一般步骤：从简单或特殊情况入手，进行归纳，并大胆猜想，得出结论，再通过验证而获得规律。归纳2、特殊入手——一般结论——个例验证。猜想课后练习：1.a、b、c、d是日历中的四个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系abcd2.小明说他在日历中一条竖列上找到相邻三个数的和是40，你觉得可能吗？如果可能请求出这三个数，不可能，说明理由。