勾股定理中的方程

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1、《勾股定理中的方程》教学设计课题：《勾股定理中的方程》教学设计科目：数学年级：八年级课时：1课时教师：杨杰单位：银川第十八中学一、学习目标知识与技能：1.掌握勾股定理的内容，进一步利用勾股定理解决问题；2.经历对几何图形的观察、分析，初步学会寻找或构造直角三角形的方法；3.会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题.过程与方法：1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；2.在观察、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己的想法；3.学会独立思考，体会方程思想、数形结

2、合思想、转化思想、建模思想.情感态度价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。三、重点、难点重点：运用方程思想解决与勾股定理有关的问题难点：在直角三角形中寻找未知边长的数量关系，利用勾股定理列方程解决问题.四、学情分析 在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。五、教

3、学背景勾股定理是几何中最重要的定理之一，它也是直角三角形的一条重要性质.同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位.方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法.方程可以清晰的反应已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁.本节课为后续进一步学习运用方程思想解决问题起着铺垫作用。六、教学准备 多媒体课件，电子白板。七、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）情境引入（多媒体展示课件2）通过思维导图复习引入：在直角三角形中，已知两边，如何

4、求得第三边？如果已知一边，但另两边存在数量关系，此时又该如何求得另外两边。学生先独立思考，然后互相复述。通过问题引入，激发学生为解决问题而生成的求知欲。（二）自主探索 问题1、（多媒体展示课件3）救生员测量房顶下垂到地面的绳子多余的部分长度为1m，然后将绳子下端笔直拉开使绳子末端刚好接触地面，此时末端距离房子底部5m。救生员便知道了房子高度为12m。你知道他是怎么计算的吗？学生先独立思考，然后师生共同分析，最后学生把解题过程规范写出来1、通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；2、

5、通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。3、问题的层次化引导了学生数学模型的建立。4、要求学生把解题过程规范写出来，让学生在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题。 解：设房子的高度为hm，则绳子长(h+1)m。由题意，得h2+52=(h+1)2解得：h=12所以房子高度为12m.问题2、（多媒体展示课件4、5）在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，请你求出这棵树的高度？解：设BD为x，且存

6、在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，在直角△ACD中，AD为斜边，则CD2+AC2=AD2即（5+x）2+102=(15-x)2解得x=2.5米，故树高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，答：树高为7.5米．独立思考，完整的回答问题二中两边有怎样的数量关系，能否用同一个未知数把把两边表示出来。2、写出规范的解答过程在这个问题中，直角三角形某两边的数量关系并不是条件直接给出的，而是通过条件推理得到，在这种情况下，学生仔细分析条件，用同一个未知数把两边表示出来，就可以转化成问题1中

7、的类型了问题3、（多媒体展示课件6、7）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.解：在Rt△ABC中,AC=6cm，BC=8cm∴AB=10cm由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm在Rt△BDE中,由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42解得x＝3∴CD=DE=3cm独立思考，完整的回答问题二中两边有怎

8、样的数量关系，能否用同一个未知数把把两边表示出来。2、写出规范的解答过程一、让学生通过折叠的性质丰富已知条件并转化目标结论二、寻找“核心三角形”要求其中的未知边可以用同一个x表示出来。三、学生利用勾股定理，列出方程，解决问题。 三、合作交流问题4、（多媒体展示课件8、9）如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，以AD为折痕，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上。（1