3.7切线长定理

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1、3.7切线长定理教学目标1、了解切线长的概念．2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用．3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切线长的概念和切线长定理，最后应用它们解决一些实际问题．重难点、关键1、重点：切线长定理及其运用．2、难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入1、回顾切线的判定方法及切线的性质定理？2、问题1、经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？3、问题2、经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条。

2、那么经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？（学生讨论，教师点拔）连结OP，以OP为直径作⊙′交⊙O于A、B两点，作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B，为什么？（学生回答）1、我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2、切线与切线长的区别3、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．符号语言：PA、PB切⊙O于点A、B，则PA=PB，OP平分APB下面，请学生给予逻辑证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：∵PA、

3、PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠OPA=∠OPB思考：我们知道切线的性质有哪些？学生回答，教师总结。小结：切线常用的6条性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系：（2）写出

4、图中与∠OAC、∠PAC相等的角：（3）写出图中所有的全等三角形：（4）写出图中所有的等腰三角形：（5）写出与∠AOB互补的角：（6）写出与弧AD、AE相等的弧：（5）若PA=4、PD=2，求半径OA归纳：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点三、当堂反馈P95随堂练习四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念．切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。五、布置作业：P96习题3.9