1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式

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1、第二章二次函数1．二次函数【教学目标】1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值.【重点难点】1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式2．难点：理解二次例函数的概念.【教学过程】活动1知识回顾问题．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。活动2合作学习，探索新知1、正方

2、形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm²，写出y与x之间的函数关系表达式；3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?感悟新知：二次函数的概念经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是

3、常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项你说我说二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流 (1)关于x的代数式一定是整式，a,b,c为常数,a≠0。(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。活动3巩固练

4、习1.下列函数中,哪些是二次函数?2、根据要求写出二次函数要求：二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实数.3.圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加y平方厘米（1）写出y与x的关系式.（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm,圆的面积各增加多少？4.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本和利息自动按一年定期储蓄转存.假设存款100元,请写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).5.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x,D

5、F＝y，求y关于x的函数关系式.上题中改为BE＝x，△ADF的面积为y，求y关于x的函数关系式.注：学生讲解设计意图：巩固练习，加深印象，强化记忆活动4例题讲解1、如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2、如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______注：学生板演并讲解。设计意图：板书格式，强调思维方法和题型认知活动5讨论交流函数(1)当m为何值时，是正比例函数(2)当m为何值时，是反比例函数（3）当m为何值时，是二次函数。小组讨论活动6小结拓展并反馈学习目标谈一谈本节课你的收获：（学生畅所欲言）活动6课堂检测