思维导图在专题复习中的运用-----旋转问题

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1、思维导图在专题复习中的运用一、旋转姓名1、（2014•烟台）已知，直线CP是过直角三角形ABC斜边AB上一条动直线（点P不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，QE与QF的数量关系式　　；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．二、旋转1、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45

2、°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2、(2017年锦江区二诊25题)如图，四边形ABCD四顶点坐标为（-1，0）、（0，-）、（2，-）、（1，0），BE⊥DC于点E,将∠OBE以点B为旋转中心旋

3、转，其两边BO、BE分别与直线AD、DC相交于点O’、E’，连接O’E’，当△BOE的面积等于时，则E’的坐标为。三、旋转1、（2017年锦江区二诊27题）△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠ADE=900，AC>AD，（1）如图，当点D在AC边上时，求证：(2)当△ADE绕A旋转到如图的位置时（），是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。（3）当AC=10，AD=，且△ADE绕A旋转到∠DEB=90°时，求线段CD的长。变式:如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图

4、1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是　　；∠EFD的度数为　　；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想.2、（2014•仙桃）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB

5、，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．变式．（2016年成都27题，满分10分)如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，

6、点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.(1)求证：BD=AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE. ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长； ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。四、旋转1、（营口2016）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三

7、角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的

8、值．变式、（2015•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由