2.4节《二次函数的应用（1）》教学设计

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1、数学九年级下北师大版2.4节《二次函数的应用（1）》教学设计一、教学目标知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并且能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。过程与方法：通过分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，经历求最大面积问题的探索过程，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用能力。情感态度与价值观：1．经历探究矩形最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．在独立思考问题的基础上，敢于发表自己的观点，从交流讨论中获得成功的体验，增进学生对

2、数学的理解和学好数学的信心。二、教学重点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．三、教学难点把实际问题转化成“二次函数”模型，从而解决问题四、课程类型新授课五、教学方法分组交流讨论法、自主探究法.六、教学工具多媒体课件六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入新课课外活动中，老师要求同学们用长40米的篱笆围成一个矩形的花园，并且要使这个矩形花园的面积最大，如果要你来当设计师，你是怎样设计的呢？ADBC学生根据题目要求，观察图形，积极思考问题，先把矩形花园的面积用函数表达式表示出来，然后再求其最大面积

3、，从而使问题得以解决。通过引入学生熟悉的“设计花园”这一实例，使学生很容易的表示出矩形花园面积表达式，从而应用二次函数求最值的方法求出矩形花园的最大面积，这为本节课知识的探究学习埋下了伏笔。二、探究新知矩形面积何时最大问题1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.NDBACM40m30mmm(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?在探究问题解决过程中，应该注意：（1）给学生留有充足的时间，让其通过交流讨论，得出解决问题的方法。（2）鼓励学生积极

4、地参与到数学活动中。（3）鼓励学生设不同的自变量解决问题。问题2（变式训练）：以求“矩形花园面积最大”的知识为基础，进一步思考在直角三角形内部的矩形面积最大问题。学生通过交流讨论，探索解决问题的方法。然后选派学生代表进行发言。在学生的共同交流与讨论下，运用不同的为了锻炼学生的自主探究能力，把知识的探究过程交给学生，让学生在合作交流和讨论中，探究问题的解决方法。这样，使学生既养成了独立思考问题的良好习惯，又培养了学生的合作交流能力。在上面问题中，如果把矩形改为下图的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样解决这个问题的？DABCMPN在此问题的解决过程中，教师

5、同样要给学生留有充分的时间进行探究，如果学生探究问题的解决方法时有困难，那么就要引导学生进行问题的思考与解决。。方法求出矩形的最大面积，从而使问题得以解决。学生以前面问题的探究经验为基础，探究变化后的图形和前面图形的区别与联系，类比前一问题的解决方法，解决此问题。然后请学生代表发言，其他学生给与补充和指正。经过观察、思考、类比等数学活动，培养学生解决问题的能力，让学生在问题的解决中体会知识的应用方法，使学生获得成功的体验。一、归纳总结请同学们根据解决“矩形面积最大问题”的经验，尝试总结解决此类问题的基本思路是什么？根据自己解决问题的经验和见解，总结解决此类问题的基本思路。

6、培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。四、巩固新知某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?(结果精确到0.01m)此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m)xxy在“最大面积”问题的解决基础上再次引导学生探究“何时窗户通过的光线最多”问题，使学生能够清楚地认识到这两类问题的关系鼓励学生根据前面知识的经验，独立思考并探究问题的解决方法，完成解题过程的书写。使学生进一步巩固所学知识，达到学以致用的目的，提高学生的知识应用能力。四、课堂小结谈谈你本节课的收获学生畅

7、所欲言，谈自己本节课的收获。锻炼学生的语言组织和叙述能力。五、作业布置：习题2.82、3、4题八、板书设计2.4二次函数的应用——最大面积是多少一、情景引入三、课堂小结二、探究新知四、作业布置1.矩形最大面积问题2.“变式训练”3.解决面积最大问题的基本思路