4.2提公因式法（1）教学设计

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1、4.2提公因式法（1）教学设计一、授课时间2017年3月30日，星期四二、学习目标1.通过认识多项式各项公因式的过程，会找出多项式中各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解。三、教学重难点重点：会用提公因式法因式分解.难点：准确地找出各项公因式，并注意计算中的各种问题.四、教学过程第一环节温故知新活动内容：复习：1.因式分解的概念2.整式乘法与因式分解的关系活动目的：旨在让学生通过对基本概念及结论的复习，使学生自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。第二环节讨论交流，讲授新知活动内容：观察下列各式的结构有什么共同特点？

2、①ax－ay；②ma+mb+mc；③2πR+2πr.结论：把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地找出公因式后，总结公因式的概念．第三环节小组探究，过关解题活动内容：（1）确定下列各多项式中的公因式①ac+bc；②3x2+9xy；③a2b–2ab2+ab；④4xy2-6xy+8x3y.（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）结论：①各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；②各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；③公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由

3、简单到复杂，由于前两个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式a2b–2ab2+ab中各项的公因式只是多了含字母b的因式，对比前两个公因式，通过寻找多项式a2b–2ab2+ab中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.第四环节例题讲解活动内容：请找出3x2y2–6xy3的公因式.活动目的：通过例题的讲解，使学生明确找公因式的步骤，同时去突破本节课的难点.第五环节牛刀小试写出下列多项式各项的公因式①8x-72；②a2x2y-axy2；③4x2-2x-2x3；④6a2b-4a3b3-

4、2ab.第六环节例题讲解找出2x2+6x3的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行简单多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．第七环节例题讲解将下列式子因式分解3a2-9ab先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？

5、从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。最后学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找出“最大公因式”；（2）分离“最大公因式”；（3）提取.教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积

6、累经验．第八环节：例题讲解将下列各式因式分解①3x+x3；②7x3-21x2；③8a3b2-12ab3c+ab；④-24x3+12x2-28x.第九环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。第九环节把下列各式因式分解：（随堂练习）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查

7、缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。五、课堂小结让学生总结本节课学习的主要内容.六、布置作业习题4.2第1，2，3题七、节节清时间：5分钟八、板书设计一、创设情境、引入新课四、再探新知六、课堂小结二、初探新知五、练习提高七、布置作业三、感知应用