分式、不等式专训

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1、分式、不等式专训1、建一个网站就等于建一所校，某中学为加强现代技术课的教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配一台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元，高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算的总钱数不少于20万元，也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房应各有多少台计算机？x的值-2-1.5-100.511.52x-1的值　　　　　　　　不等式是否成立　　　　

2、　　　　2、我们知道，不等式x(x-1)＞0不是一元一次不等式，它的解集的求法还有待我们去寻找，下面用两种不同的方法去探索：⑴实验：①完成下表填空：②由此，可猜测这个不等式的解集为＿＿＿＿。⑵转化不等式x(x-1)＞0可理解为两个数的乘积为正数，则必有两数是同正或同负，从而将问题转化为下面两个不等式组：①{x＞0x-1＞0　或②{x＜0x-1＜0　解①得______，解②得______。从而我们得到原不等式的解集是____。(3)请你仿照上面转化的方法，求出下列不等式的解集：①(x-1)(x-2)＜0　;②(x

3、-2)(x-3)＞0.3、设a、b为有理数，求证：+≥2(a+b-1)4、（南京中考题）如果a＞b，那么下列结论中错误的是（）（1）a-3＞b-3，　　（2）3a＞3b（3）＞，　　　（4）-a＞-b，5、若a＞0，b＞0，m＞0，a＞b，试证：＜［提示：左边减右边，结果小于0即可］6、（2001.湖南赛题）如果5≤x≤20，25≤a≤30，试求的取值范围是：____.［想：实际就是·x的意思，求的取值范围也就是求·x的最大值与最小值之间的范围；当x取最大值20，取a最小值25时，有最大值为第30页共30页分式

4、、不等式专训；当x取最小值5，a取最大值30时，有最小值为。所以。］7、（1999.北京丰台区赛题）已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，且abc＞0，试证明：a＞0，b＞0，c＞0。[这类题一般情况下用反证法，假设a不大于0，则若a=0，则abc=0.这与已知相矛盾。由此可知a＞0，同理可证b＞0，c＞0。]8、（14届希望杯赛题）若ΔABC的三个内角A，B，C满足2A＞5B，2C＞3B，试判断ΔABC的形状。［提示：2A＞5B，2C＞3B，2A＋2C＞8B，A+C＞4B,A＋B＋C＝180°即得B＋4B

5、＞180°，5B＞180°，2A＞5B＞180°，A＞90°所以ΔABC是钝角三角形。］9、（1999.美国邀请赛题）若自然数x＜y＜z，k为整数，且++=k.试求x、y、z的值。[提示：由条件知：，，。这是我们在解题时极易忽略的一点。审题时要千万注意联系题述的相关概念，想象隐藏条件是什么，该怎样利用它。∴0≤K=++≤1++。即k≤1。又因为k为整数，所以k=1,于是就有++=1，进而发现x，只能有x≥2。假设x=2，则++=k,++=1，∴+=1-=；假设x=3，则++=++=＜1，这与k=1相矛盾。故x只

6、能为2；再定y的值。假设,则与相矛盾。故y只能为3；至此可求得z的值为6。即x,y,z的值分别为2、3、6。］10、（2001.重庆中考）若不等式组{2x-a＜1,x-2b＞3的解集为：-1＜x＜1，那么(a+1)(b-1)的值等于:＿11、（2003.黄冈地区赛题）如果a，b为实数，不等式(3a-2b)x+5a-b＞0的解为x＞-，求不等式(2a+3b)x+a-5b＞0的解。第30页共30页分式、不等式专训12、（2届希望杯赛题）不等式1++++＞x的解集是：＿＿＿。13、（2000.湖南张家界赛题）解不等式

7、＜2.14、（10届希望杯赛题）x满足不等式≤≤，则x的可能取到的值中最大的整数是：_______15、若不等式组无解.我们该如何确定字母m的取值范围？16、（1999.希望杯赛题）关于x的不等式组{2x+a＞35x-b＜2的解集为-1＜x＜1，则a,b的可能取到的值中最大的整数分别是_______,_________。17、已知不等式组的解集是1≤x＜2，你能求出a的取值范围吗？18、已知整数x满足不等式组.同时满足方程3(x+a)-5a+2=0.应怎样求得代数式5-的值？请你一试!19、某机械厂承接加工一批

8、特种型号螺丝的任务，以正常工作效率算，每位技师可加工3套，那么还余43套有待另一工作日加工；因工程急需，要求按时完成任务，技师们只好加班。若每人加工5套，这样，最后一人就加工不到5套。请你给核定一下，该厂最多有多少名技师？只能承接多少套加工任务？20、某化工厂现有A种原料70Kg，B种原料50Kg。依据工程师的设计，现用这两种原料生产甲、乙两种型号的产品共80件。已知做一件甲种型号的产