线段的垂直平分线（2）

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1、课题1.3线段的垂直平分线（2）教时8时间3.12教学目的1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；2、已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形；3、通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点能够证明与线段垂直平分线相关的结论已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形教学难点证明三线共点教学用具圆规、三角板教学设计思路备注一、复习回顾1、线段垂直平分线的性质定理2、线段垂直平分线的判定定理二、创设情境尺规作图作三条边的垂直平分线。让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。“三角形三边的垂直平分线交于一点。”、“这一点到三角形三个顶

2、点的距离相等。”等都是学生可以发现的直观性质。下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流。这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论。三、讲授新课教师引导学生分析，寻找证明方法。我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明‘三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可。”虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分教师提问：“利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发

3、现了什么?”教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义。”上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。教学设计思路备注线上呢?师生共析，完成证明已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。求证：P点在AC的垂直平分线上。证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)。同理PB=PC∴PA=PC∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)∴AB、BC、AC的垂直

4、平分线相交于点P定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。议一议：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?例3：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。（已知、求证、作法见教科书25页）做一做：已知直线和上的一点P，用尺规作的垂线，使它经过点P。议一议：如果点P是直线外一点，那么怎样用尺规作的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流。四、巩固练习教科书26页随堂练习进一步设问：“从证明三角形三边的垂直

5、平分线交于一点，你还能得出什么结论?”（交点P到三角形三个顶点的距离相等）小组自学25页画法，互相交流、指导借助做一做问题思考画法教学设计思路备注五、课堂小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”。六、布置作业1、教科书26页习题1.82、预习1.4角平分线（1）学生总结，教师补充板书设计1.3线段的垂直平分线（2）定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，尺规作图：并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：回顾与反思