角的平分线导学案

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1、角平分线（1）学习目标：通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用.学习重点：掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用.学习难点：掌握定理在三角形中的应用.学习过程：一、学前导读1．角平分线的定义：__________________________2、什么叫点到直线的距离？二、课堂导学1、自学感知①还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？定理：角平分线上的点到2、合作探究探索一

2、：证明角平分线定理OCB1A2PDE已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.探索二：写出上面定理的逆命题，这个命题是真命题吗？如果是，请证明它．证明定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.OCB1A2PDE例题讲解：例1：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，

3、F，且DE=DF，求DE的长.②用直尺和圆规作角的平分线（你能说出这样做的依据吗？）OAB四、巩固练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是__2.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?并证明你的结论.2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).五、自我检测1、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE=BD.

4、求证：P在∠ACB的角平分线上.BOCAD2、如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.BAEDCF3、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.7：课后作业必答题：习题1.91、2题选做题：习题1.93题