高中全程复习方略配套课件：4.1平面向量的概念及线性运算

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1、第一节　平面向量的概念及线性运算完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！三年3考高考指数:★★1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.

2、平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点，也是热点，难度中等偏下.2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主.1.向量的有关概念(1)定义：既有_____又有_____的量统称为向量.(2)表示方法：用_________来表示向量.有向线段的长度表示向量的_____，用箭头所指的方向表示向量的_____.用a,b或用来表示.(3)模：向量的_____叫作向量的模，记作

3、a

4、,

5、b

6、或大小方向有向线段大小方向长度【即时应用】(1)请写出高中物理中的三个向量______.(2)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真

7、”或“假”)①向量的大小是实数()②向量可以用有向线段表示()③向量就是有向线段()④向量的长度和向量的长度相等()【解析】(1)由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向量.(2)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故①为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以②为真；③为假；与是大小相等、方向相反的向量，故④为真.答案：(1)速度、力、加速度(答案不唯一)(2)①真　　②真　　③假　　④真2.特殊向量(1)零向量：长度为__的向量叫作零向量，记作0；零向量的方向

8、_______.(2)单位向量：长度为______的向量叫作单位向量.(3)共线向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线___________，则称这两个向量平行或共线.规定：零向量与任一向量平行.(4)相等向量：长度_____且方向_____的向量叫作相等向量.(5)相反向量：长度_____且方向_____的向量叫作相反向量.0不确定单位1平行或重合相等相同相等相反【即时应用】(1)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真”或“假”)①若a与b平行，则b与a方向相同或相反()②若a与b平行同向，且

9、a

10、>

11、b

12、,则a>b()③

13、

14、a

15、=

16、b

17、与a、b的方向没有关系()(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是______.【解析】(1)①假，当a为零向量时，方向是不确定的.②假，向量不能比较大小.③真，向量a与b的模相等，即长度相等，与方向无关.(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆.答案：(1)①假　　②假　　③真(2)圆3.向量的加法与减法【即时应用】(1)判断下列命题是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)①()②()③()(2)若菱形ABCD的边长为2，则【解析】(1)①不正确.因为

18、②正确.因为③正确.因为答案：(1)①×②√③√(2)24.向量的数乘与向量共线的判定定理和性质定理(1)向量的数乘①长度：

19、λa

20、=________.②方向当λ>0时，λa的方向与a的方向_____；当λ<0时，λa的方向与a的方向_____，当λ=0时，λa=__,其方向是任意的.

21、λ

22、

23、a

24、相同相反0(2)向量数乘的运算律设λ,μ为实数，则①λ(μa)=_______;②(λ+μ)a=________；③λ(a+b)=________.(3)向量共线的判定定理和性质定理①向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使

25、得______，则向量b与非零向量a共线，即______(a≠0，λ∈R)⇒a∥b.(λμ)aλa+μaλa+λbb=λab=λa②向量共线的性质定理若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得______,即a∥b(a≠0)⇒_____________.b=λab=λa(λ∈R)【即时应用】(1)思考：在向量共线的性质定理中，当a=0时，λ还唯一吗？提示：当a=0且b=0时，λ可以为任意实数，不唯一，当a=0且b≠0时，λ不存在.(2)填空.①8(a+c)+7(a-c)-c=______.③设两非零向量e1,e2不共线，且k(

26、e1+e2)∥(e1+ke2)，则实数k的值为______.④点C在线段AB上，且则【解析】①原式=8a+8c+7a-7c-c=(8+7)a+(8-7-1)c=15a.②原式=③由题意知，k(e1+e2)=λ(e1+ke2)⇒(k-λ