高中全程复习方略配套课件:4.1平面向量的概念及线性运算

高中全程复习方略配套课件:4.1平面向量的概念及线性运算

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时间:2019-07-11

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1、第一节 平面向量的概念及线性运算完全与教材同步,主干知识精心提炼。素质和能力源于基础,基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入,思维从【考点梳理】中拓展,智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转,别有洞天。去尽情畅游吧,它会带你走进不一样的精彩!三年3考高考指数:★★1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示;4.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算及共线向量定理是

2、高考考查的重点,也是热点,难度中等偏下.2.题型以客观题为主,与解析几何交汇命题则以解答题为主.1.向量的有关概念(1)定义:既有_____又有_____的量统称为向量.(2)表示方法:用_________来表示向量.有向线段的长度表示向量的_____,用箭头所指的方向表示向量的_____.用a,b或用来表示.(3)模:向量的_____叫作向量的模,记作

3、a

4、,

5、b

6、或大小方向有向线段大小方向长度【即时应用】(1)请写出高中物理中的三个向量______.(2)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真”或“假”)①向量的大小是实数()②向量可以用有向线段表示()③向量

7、就是有向线段()④向量的长度和向量的长度相等()【解析】(1)由向量的定义可知,物理中的速度、力、加速度等都为向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,向量的大小为实数,故①为真;向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度为向量的大小,有向线段的方向为向量的方向,所以②为真;③为假;与是大小相等、方向相反的向量,故④为真.答案:(1)速度、力、加速度(答案不唯一)(2)①真  ②真  ③假  ④真2.特殊向量(1)零向量:长度为__的向量叫作零向量,记作0;零向量的方向_______.(2)单位向量:长度为______的向量叫作单位向量.(3)共线向量:如果表示两个向量

8、的有向线段所在的直线___________,则称这两个向量平行或共线.规定:零向量与任一向量平行.(4)相等向量:长度_____且方向_____的向量叫作相等向量.(5)相反向量:长度_____且方向_____的向量叫作相反向量.0不确定单位1平行或重合相等相同相等相反【即时应用】(1)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真”或“假”)①若a与b平行,则b与a方向相同或相反()②若a与b平行同向,且

9、a

10、>

11、b

12、,则a>b()③

13、a

14、=

15、b

16、与a、b的方向没有关系()(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______.【解析】

17、(1)①假,当a为零向量时,方向是不确定的.②假,向量不能比较大小.③真,向量a与b的模相等,即长度相等,与方向无关.(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心,以单位1为半径的圆.答案:(1)①假  ②假  ③真(2)圆3.向量的加法与减法【即时应用】(1)判断下列命题是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)①()②()③()(2)若菱形ABCD的边长为2,则【解析】(1)①不正确.因为②正确.因为③正确.因为答案:(1)①×②√③√(2)24.向量的数乘与向量共线的判定定理和性质定理(1)向量的数乘①长度:

18、λa

19、=________.②方向当λ>0时,

20、λa的方向与a的方向_____;当λ<0时,λa的方向与a的方向_____,当λ=0时,λa=__,其方向是任意的.

21、λ

22、

23、a

24、相同相反0(2)向量数乘的运算律设λ,μ为实数,则①λ(μa)=_______;②(λ+μ)a=________;③λ(a+b)=________.(3)向量共线的判定定理和性质定理①向量共线的判定定理a是一个非零向量,若存在一个实数λ,使得______,则向量b与非零向量a共线,即______(a≠0,λ∈R)⇒a∥b.(λμ)aλa+μaλa+λbb=λab=λa②向量共线的性质定理若向量b与非零向量a共线,则存在一个实数λ,使得___

25、___,即a∥b(a≠0)⇒_____________.b=λab=λa(λ∈R)【即时应用】(1)思考:在向量共线的性质定理中,当a=0时,λ还唯一吗?提示:当a=0且b=0时,λ可以为任意实数,不唯一,当a=0且b≠0时,λ不存在.(2)填空.①8(a+c)+7(a-c)-c=______.③设两非零向量e1,e2不共线,且k(e1+e2)∥(e1+ke2),则实数k的值为______.④点C在线段AB上,且则【解析】①原式=8a+8c+7a-7c-c=(8+7)a+(8-7-1)c=15a.②原式=③由题意知,k(e1+e2)=λ(e1+ke2)⇒(k-λ

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