4.3公式法（一）

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1、第四章因分解式4.3公式法（一）萧县赵庄中学宋文莉一、学情分析学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。二、教学任务分析本节课的安排旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。教学目标：1．知识与技能：（

2、1）会用平方差公式进行因式分解；（2）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重点：利用平方差公式进行分解因式教学难点：灵活应用平方差公式分解因式和分解因式的彻底性。教学方法：合作探究法及引导发现法教具准

3、备：多媒体课件三、教学过程分析第一环节复习导入（幻灯片展示）问题1：你能说出因式分解的定义，提公因式法的方法和步骤吗？（幻灯片展示）学习目标：1、掌握运用平方差公式分解因式的方法和步骤。2、灵活运用平方差公式进行各种因式分解。3、能利用所学知识分析解决新问题。问题2填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．第二环节探究新知1.说说自己的认识：将多项式进行因式分解和的

4、运算结果。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。2.观察分析公式的特征（幻灯片展示）(1)公式左边：含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边：两个底数的和乘以两个底数的差的形式。练习：下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。第三环节例题讲解（幻灯片展示）例1把下列各式

5、因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。第四环节夯实基础（幻灯片展示）1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()2、把下列各式因式分解：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．第五环节能力提升（幻灯片展示）例2把下列各式因式分解：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表

6、示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。第六环节巩固练习1.课本第100页随堂练习第2题1.2.简便计算本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。第七环节拓广应用1、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．2、如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢

7、？本环节旨在对因式分解进行实际应用问题讲解，同时设计了一道同类的同心圆面积的求解进而了解学生掌握情况。第八环节课堂小结从本节课中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？第九环节布置作业：完成课本习题4.4第1,2题