4.3.1利用平方差公式分解因式

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1、第四章因分解式3．公式法（一）教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进

2、行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。学习目标：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会

3、向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。三、自学指导1、完成学案第1题。2、完成学案第2题，思考它们是什么运算，用了什么公式,它们的结果有什么共同特征？。3、完成学案第3题，思考整式乘法和因式分解的关系。四、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：情景引入---复习回顾——探究新知——范例学习（当堂检测）——拓展延伸——巩固练习——联系拓广——自主小结．第一环节情景引入在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张，要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一

4、幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？第二环节复习回顾活动内容：2、填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们是什么运算，用了什么公式,它们的结果有什么共同特征？3、尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．第三环节探究新

5、知活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）1.整式乘法：平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。2.因式分解：平方差公式a2－b2=（a+b）（a

6、－b）请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.①一个二项式，②每项都可以化成整式的平方，③平方项的符号相同.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9m2－4n2=（3m）2－（2n）2=（3m+2n）（3m－2n）结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。让

7、学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。当堂检测11、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()第三环节范例学习活动内容：例1：分解因式16a2-1当堂检测2例2、把下列各式因式分解（1）25–16x2（2）9a2–利用平方差公式分解因式的

8、步骤：1.变形式2.定a,b3.写结果.活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。注意事项:使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．第四环节拓展延伸例3:把下列各式分解因式①(m＋n)2－(m－n)2②　2x3－8x活动目的：通