《分解因式》回顾与思考

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1、第四章因式分解回顾与思考郑州市第103中学周艳菊一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，

2、具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的

3、策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：知识回顾——总结归纳——典型例题——课堂小结——当堂检测――布置作业．第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？◆一提①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式◆二套②对于二项式，考虑应用平方差公式分解

4、.对于三项式，考虑应用完全平方公式分解.◆三分③再考虑分组分解法，分组的原则：⑴分组后可以提公因式⑵分组后可以运用公式◆四查④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底4、试着画出本章的知识结构图。活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．第二环节总结归纳活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解1．了解分解因式：把一个多项式化成几个______________的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法______________。如：判断下列从左边到右

5、边的变形是否为分解因式：①（）②（）③（）④（）活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．注意事项：引导学生说出相应的理由．活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式2．提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做___________________。如：分解因式：=________________；=________________；知识点三：利用公式法分解因式3．公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做____________________

6、_。如：分解因式①②4．分解因式的一般步骤：首先提取公因式；然后运用_____________；如：①②③常见错误：1．概念不辨，错误出现：错解：．2．公式不清，错误入侵：错解：（1）；（2）．3．提公因式后，“1”被遗弃：错解：．4．混淆变形，无中生有：错解：．5.画蛇添足，背道而驰：错解：活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．第三环节典型例题活动内容：知识点：综合运用多种方法分解因式例1把分解因式活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算和求值例2已知x+y=1，求x2+xy+y2的值练习

7、：已知，，求的值例3当取何值时，多项式取得最小值？例4利用因式分解说明：能被120整除.活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，例2考察分解因式后的整体代入求值，例2练习考察分别考察运用公式法和提公因式法的应用，总之，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．第四环节：课堂小结本节课你有什