《因式分解》导学案

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1、课题：第四章《因式分解》回顾与训练课型新课主备人审核人初二数学组上课时间教师评价班级姓名座号第组第号组内评价并签名：【学习目标】1、进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；2、提高因式分解的基本运算技能；3、能熟练地综合运用几种因式分解方法．【学习重难点】学习重点、难点：几种因式分解方法的综合运用.【使用方法与学法指导】1、先复习一遍教材第92-101页；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录下来，准备课堂上讨论质疑；3、复习后，A层同学完成全部题目；B层同学完成“★”和“★★”的题目，其中“★★★”题目选做；C层同学完成“★”题目，力争完成“

2、★★”的题目。课内巩固训练请留到课内完成。【知识回顾】1、（★）把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：（1）分解的结果要以的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3）各因式必须分解到每个多项式为止。2、分解因式与是互逆关系。3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）应用公式法：①平方差公式：、②完全平方公式：。（3）十字相乘法、分组分解法（现在教材不要求）。4、因式分解步骤：（1）首先考虑提取，然后再考虑套公式；（2）对于二次二项式联想到公式；对于二次三项式

3、联想到公式；（3）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。5、通过复习，请你试着画出本章的知识结构图。【归纳训练】知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子中，因式分解正确的有。（可以多选）A.B.C.D.E.x4-1=(x2+1)(x2-1)知识点二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴⑵知识点三：利用公式法分解因式例3.（1）如果多项式x2－mx+16是一个完全平方式,那么m的值为()A．－4B．－8C．±4D．±8（2）把下列各式分解因式⑴9a2-4b2⑵⑶⑷知识点四：综合运用多种方法分解因式例4.把下列各式分解因式⑴⑵a+2a2+a3⑶a4-

4、8a2b2+16b4⑷(x+1)(x+3)+1知识点五：运用分解因式进行计算和求值例5.利用分解因式计算：⑴992+198+1⑵1998×2002－20002⑶（★★）（–2）101+（–2）100例6．已知，求的值。（★★）例7.已知x+y=1，求的值．知识点六：分解因式的实际应用例8.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．【合作探究】（★★★）例9.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算

5、下式：（★★★）例10.可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。