李晓峰通信原理习题答案

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1、习题一（略）1.两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：XaXaaaa11a221234P0.30.7P0.30.20.30.2求它们的熵。M解：利用式HX()Piilog2P易见，i1H(X)0.3log0.30.7log0.70.881(bit)122H(X)20.3log0.320.2log0.21.971(bit)2222.3.假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连

2、续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：M（1）利用式HX()Piilog2P，i1H100.099log0.09920.005log0.005223.356bits/key连续按键产生的熵率H3.356bitskey/R6.712bitss/T0.5/skey（2）拨号产生的二进制数率,4bitkey/2/8/keysbitss4.（略）5.假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）4-1

3、是多少？解：数据率为304.728/BytesbitsByteR5.059Mbps13360s309注意，1GB=21073741824BytesBytes10，有时也9可用10。6.（略）7.（略）8.（略）9.假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，30/10SN/101000），试求该信道的容量。SCBlog(1)解：利用式2bpsN有C300log(11000)2.99(2)kbps10.假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带2.5300-3400Hz，信噪比为25dB（即，

4、SN/10），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式SCBlog(1)bps，有2NC3100log(1316.23)25.73(2kbps)故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。4-2习题二解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T（2）4-3（3）最大输出信噪比值:4-44-5习题三1.2.一个AM信号具有如下形式：st

5、202cos3000t10cos6000tcos2ftc5其中fc10Hz；4-6（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率stttft202cos300010cos6000cos2c20cos2cos2(ftftft1500)cos2(1500)ccc5cos2(3000)ftft5cos2(3000)ccst的5个频率分量及其功率为：20cos2ft：功率为200w；

6、cos2(1500)ft：功率为0.5w；cccos2(1500)ftc：功率为0.5w；5cos2(3000)ftc:功率为12.5w；5cos2(3000)ftc:功率为12.5w。（2）确定调制指数stttft202cos300010cos6000cos2c2010.1cos30000.5cos6000ttftcos2c因此mttt0.1cos30000.5cos6000，AMmtmax0.6。（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5

7、个频率分量的全部功率为：Pwww200w20.5212.5226total边带功率为：Pwww20.5212.526side边带功率与全部功率之比：260.115AM2263.用调制信号mtAftmmcos2对载波Accftcos2进行调制后得到的已调信号为stAcc1mtcos2ft。为了能够无失真地通过包络检波器解出mt，问A的取值应满足什m么条件。解：如果Am1，即发生了过调制，包络检波器此时将无4-7法恢复出mt。因此要想无失真通过包络检波器解出mt，则需要

8、Am1。4.已知调制信号mtcos2000tcos4000t，载波为4cos10t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表