6.1 平方根（3）

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1、6.1平方根（3）义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第六章实数判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。100；1；36/121;0;－0.0025;(-3)2－25；什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为：读作：a叫做“根号a”,被开方数。知识回顾如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？探究一、平方根概念的得出由于，所以这个数是3或-3.根据上面的研究过程填表：如果我们把　分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，

2、给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．例如：3和-3是9的平方根，简记是9的平方根．例练口答下列各数的平方根:⑴49⑵1600⑶196⑷3649⑸6425⑹5116⑺0⑻0.09⑼1.44⑽0.81⑾0.0121⑿1.69填空：求平方求平方根探究二、认识开平方运算开平方与平方是互为逆运算思考：开平方与平方是什么关系？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。例1求下列各数的平方根：探究三、例题解：（1）因为，所以100的平方根是10．即．例1求下列各数的平方根：解：（2）因为，所以的平方根

3、是．即．例1求下列各数的平方根：解：（3）因为　，所以0.25的平方根是．即．例1求下列各数的平方根：解：（4）因为，所以的平方根是．即．例1求下列各数的平方根：解：（5）因为　，所以0的平方根是0．即．例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．1、4的平方根是什么？2、0的平方根是多少？3、-4有没有平方根？为什么？4、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？从以上你发现平方根有什么特点？思考探究四、归纳数的平方根的特征正数的平方根有两

4、个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根．探究四、归纳数的平方根的特征表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根表示7的负的平方根表示7的平方根a﹙a≥0﹚的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：算术平方根2根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：读作：根号m（m≥0)根号解（1）（2）例3：求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）探究五、例题例4判断下列各式计算是否正确，并说明理由．例5求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.（1）例6、求下列各式中的x注意：是求平方根探究六、平方根与算术平方根的联系与区别

5、：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√a1、平方根（二次方根）和开平方的定义2、平方根的性质3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以用符号“±√

6、a”表示读作“正、负根号a”4、被开方数的取值范围：符号“±√a”只有a≧0时有意义，a小于0时无意义。5、平方根与算术平方根的联系与区别。知识梳理一、填空（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是；±55（2）的平方根是，算术平方根是。±22（3）若x2=3，则x=，若=3，则x=；±3（4）若（x-1）2=2，则x=，±33或－1随堂练习=（5）平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根和平方根相等的数是；00、10（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；1161.的平方根是±16.()2.一定是正数.()3.a2的算术平

7、方根是a.（）4.若,则a=-5.()5.()6.-6是(-6)2的平方根.（）7.若x2=36,则x=（）×××××√√二、判断题解：三、1.求下列各数的平方根：（1）81（2）（3）0（4）0.042.计算：活动六分层作业提高能力作业（选做题）：