教研组校本研修活动记录表一

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1、学年度平安中学教研组校本研修活动记录表一研修主题时间主持人地点参与教师研修内容及活动纪要主讲教师讲座稿或教学设计§1．3．1二项式定理奉化高级中学周宏波【三维目标】1正确理解二项式定理及通项公式，熟练地运用公式求指定项或有关系数；2通过对例题、习题的分析、讨论、解答进一步培养自己的抽象思维能力和解决问题的能力；3初步掌握赋值法的应用；4能从特殊到一般理解二项式定理；5能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二次项系数”等概念。【教学重点】用两个计数原理分析，的展开式，归纳地得出二项式定理，并能用计数原理证明；掌握二项式的通项公式；能应用它解

2、决简单问题。【教学难点】用两个计数原理分析，的展开式；用两个计数原理证明二项式定理。【授课类型】新授课【课时安排】第1课时【教学方法】启发引导法【教学过程】 Ⅰ．情景设问820＝(7+1)20＝710+79+…+7+＝2(733＋c133732+…+c3233·7+2［师］若今天是星期三，再过（1）过8天后市星期几（2）过82天后市星期几（3）过820天后的那一天是星期几？［师］在初中，我们学过两个重要公式，即　(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3［师］对于(a+b)4，(a

3、+b)5如何展开?(利用多项式乘法)［师］(a+b)100又怎么办？(a+b)n(n∈N*)呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。Ⅱ．讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+b2(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+a2b+ab2+b3即等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同．注：由简单的二项式着手，引导同学从的项数、各项和指数的

4、特点、各项的系数特点等三方面进行探究。这样看来，(a+b)4的展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4．这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］(讨论)如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)若每个括号都不取b，只有一种取法得到a4即种(2)若只有一个括号取b，共有种取法得到a3b(3)若只有两个括号取b，共有种取法得到a2b2(4)若只有三个括号取b，共有种取法得到ab3(5)若每个括号都取b，共有种取法得b4．［师］也

5、就是说，(a+b)4＝a4+a3b+a2b2+ab3+b4．依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的．即：(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N*)．如何证明这个猜想呢？　此公式所表示的定理我们称为二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.注：以“二项式定理”的形成过程为主线，让学生思维由特殊到一般，演绎、归纳，得出定理。培养学生猜想、归纳，整节课以学生为主体，师生互动，体现了新课标的教学理念。用计数原理证明二项式定理。定理认识：①展开式中有n＋1项.②字母a降幂排列，次数由n递减到0；字母

6、b升幂排列，次数由0递增到n．③其中各项的系数(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数．④展开式中的an-kbk叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第k＋1项：＝an-kbk．⑤在二项式定理中，如果设a＝1，b＝x，则得到：．注：对定理的特点加以说明，可使学生能熟练掌握定理的特点，以便今后在应用定理解决问题时能得心应手。［师］下面我们结合几例来熟练此定理．Ⅲ.例题讲解［例1］今天是星期三，过820，8n天后是星期几？　分析：只需，用二项式定理即可展开．解：所以是星期四.说明：解决某些整除性问题是二项式定理又一方面应用。［例2］求

7、（1）展开式。（2）求展开式的第3项，倒数第3项；分析：展开式有7项，倒数第3项是它的第5项问：第3项的二项式系数，系数？(3)求展开式中x的系数.　评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意项的系数和二项式系数的概念区别．Ⅳ．课时小结　　1、二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；2、二项式定理表达式以及展开式的通项；3、要正确区别“项的系数”和“二项式系数”．Ⅴ．课后作业（略）教学设计思路：1．二项式是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式-----二项式乘方的展开式。将二项式安排在计数原理之后来学习，

8、一方面是因为二项式定理的证明要用到计数原理，可以把它作为技术原理的一个应用，另一方面它与后面学习的概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识，因此，二项式定理起着