2018年上海交大附中自主招生数学试卷(无答案)

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1、交大附中自主招生试卷2018.03第一部分1.已知，求.2.有增根，求所有可能的之和.3.∥，，，，，求.4.，若时，其中的最小值为，最大值为，求.5.，若抛物线与轴交点与顶点组成正三角形，求的值.6.为的切线，正方形边长为200，以为直径的半圆，求的长.7.在直角坐标系中，正，，过点作直线，，求的横坐标.8.四圆相切⊙与⊙半径相同，⊙过⊙圆心，⊙的半径为9，求⊙的半径.9.横纵坐标均为整数的点为整点，（），（），不经过整点，求可取到的最大值.10.为重心，过重心，，求的最值，并证明结论.第二部分（科学素养）1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边

2、长为85，求另两边长（写出10组）.2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明（1）；（2）.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）3.请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4.附加题（25分）（2points）solvethefollowingsystemofequationsfor（4points）Compute（6points）Solvetheequation.Expressyouranswerasareducedfractionwiththenumeratorwritteninthe

3、irprimefactorization.ThegaussfunctiondenotesthegreatestlessthanorequaltoA）（3points）ComputeB）（4points）Letrealnumbersbethesolutionsoftheequation，findthevalueofC）（6points）Findallorderedtriplesofpositiverealthatsatisfy：，，and