2014年复旦附中自主招生测试数学试卷和答案

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1、2014年复旦大学附属中学自主招生测试数学试卷一.填空题1.已知,,,则 ▲ .2.已知:,,则 ▲ .3.在△ABC中,,,的角平分线为AN,BN和AN垂直,垂直为N,M为BC的中点,则 ▲ .4.方程的根为 ▲ .5.已知一次函数经过点,且,则该函数不经过第 ▲ 象限.6.已知为实数,满足,已知对于任意x都成立,则 ▲ .7.已知:,,则与最接近的整数是 ▲ .二.解答题8.已知是正整数,且,,试求的最大值.9.在△ABC中,BF和CE分别是和的平分线,O是内心(角平分线的交点),满足,求证:△ABC是等腰三角形或.10.从1、2、3、4、…、2014这2014个数中,抽取n个数,放

2、入集合A中,从A中任意取3个数后,总有一个数能够整除另一个,试求n的最大值.复旦附中数学自主招生测试(2014)第3页(共1页)2014年复旦大学附属中学自主招生测试数学试卷参考答案和评分标准一.填空题1.22.13.34.0;4;5.二6.07.501二.解答题8.解:由得;即;即;得:ABCEF(E')O第9题图①.9.证明:在AC上截取①如果E'和F重合,那么△AOE≌△AOF,△BOE≌△COF;因此;故ABCEE'OF第9题图②△ABC是等腰三角形;②如果E'和F不重合,易知△AOE'≌△AOF;于是;复旦附中数学自主招生测试(2014)第3页(共1页)即;由,推出;即.10.

3、解:首先构造两个数列:;.共21个数,这21个数中任取三个,总有一个数为另一个数的倍数.因此:.如果,则构造如下集合:,,,,…,;共11个集合,如果,至少有某个集合中被选了大于等于3个数,而这个集合中不可能存在一个数是另一个数的倍数.矛盾.故n的最大值为21.复旦附中数学自主招生测试(2014)第3页(共1页)

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