2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (浙江卷)及详解详析

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=()A.∅B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}2.双曲线−y2=1的焦点坐标是()A.(−，0)，(，0)B.(−2，0)，(2，0)C.(0，−)，(0，)D.(0，−2)，(0，2)3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.2B.4C.6D.84.复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB

2、.1−iC.−1+iD.−1−i5.函数y=sin2x的图象可能是()6.已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设0

3、θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ19.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e•b+3=0，则

4、a−b

5、的最小值是()A.−1B.+1C.2D.2−10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则()A.a1a3，a2a4D.a1>a3，a2>a4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁

6、一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=______________________，y=_________________12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是____________，最大值是__________13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________________14.二项式(+)8的展开式的常数项是____________________

7、_____15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大第5页（共6页）第6页（共6页）三、解答题(本大题共

8、5小题，共74分)1.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−，−)(1)求sin(α+π)的值(2)若角β满足sin(α+β)=，求cosβ的值2.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值3.(15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{(bn+1−

9、bn)an}的前n项和为2n2+n(1)求q的值(2)求数列{bn}的通项公式4.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围5.(15分)已知函数f(x)=−lnx(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+