2016年静安高三二模

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1、静安区2015学年第二学期高三年级高考模拟文理科数学试卷（试卷满分150分考试时间120分钟）2016.4考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，（第5题）结束k←k+1N输出kY开始k←1每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.（文）已知全集，集合，则集合的补集.（理）计算：_.2.（文）指数方程的解是.（理）设复数满足（为虚数单位），则.3.（文）已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是.（理）若原点和点在直

2、线的两侧，则的取值范围是．4．函数的递增区间为.5．算法流程图如图所示，则输出的值是.6.抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是．7.（文）设函数，则不等式的解集为.（理）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为.8.关于q的函数的最大值记为，则的解析式为.9．（文）如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于．（理）如图，正四棱锥的底面边长为，（理9题）侧面积为，则它的体积为.10.（文）圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0

3、,-4)、B(0,-2)两点，则圆C的（文9题）方程为.（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为.11.已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则.12.（文）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是.（理）若以过点的直线的倾斜角为参数，则圆的（第12题）参数方程为.13.（文）掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)(i为虚数单位)为实数的概率为.（理）已知数列满足，，则数列的前项和的最大值为.14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，则.二、选择题（本大题满分20分）本大题共

4、有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（文）的展开式中的系数为（）A.1B.4C.6D.12（理）下列不等式一定成立的是（　　）A．B．C．D．16.（文）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为（）A.B.C.D.（理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　）A．B．C．D．17.若函数为奇函数，且g(x)=f(x)＋2，已知f(1)=1，则g(－1)的值为（）A．－1　B．1　C．－2　D．218.（文）已知实数满足则的最大值

5、为（）A.17B.15C.9D.5（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为x，则Ex等于（）A．4B．4.5C．4.75D．5三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（文）（本题满分12分）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF（底面正六边形ABCDEF的中心为球心）.求：正六棱锥P—ABCDEF的体积和侧面积．（文19题）（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知分别是椭

6、圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）题同理科第19题。（理）设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点．如图，以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．（1）求向量与的数量积；（2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．（理20题）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满

7、分6分.如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、．测得，．以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行（将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过）．（1）问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？（第21题）OM（2）海中有一处景点（设点在平面内，，且），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯