2016年闸北高三二模（文理）

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1、闸北区2015学年度第二学期高三数学（理、文合卷）期中练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．设函数，且，则的值是．2．已知集合，，若，则实数的取值范围是．3．如果复数满足且，其中，则的最大值是．4．（理）在直角坐标

2、系中，已知三点，若向量，在向量方向上的投影相同，则的值是．（文）已知、满足,若使得取最大值的点有无数个,则的值等于．5．（理）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．（文））在直角坐标系中，已知三点，若向量，在向量方向上的投影相同，则的值是．6．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则．7．中，分别是的对边且，若最大边长是且，则最小边的边长为．8．（理）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____

3、_____．（文）设等差数列的公差为，若的方差为，则=．9．（理）如右图，、是直线上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与相切于、两点，11是这两个圆的公共点，则圆弧，圆弧与线段围成图形面积的取值范围是．（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是个．10．（理）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．（文）设函数,对任意，恒成立，则实数的取值范围是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（理）已知与均为单位向量，其夹

4、角为，则命题是命题的()．充分非必要条件．必要非充分条件．充分且必要条件．非充分且非必要条件（文）若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是，则长方体的对角线长是()．．．．12．（理）已知是球表面上的点，平面，，，则球的表面积等于（）．．．．（文）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的()．充分非必要条件．必要非充分条件．充分且必要条件．非充分且非必要条件13．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）．一定是等差数列．一定是等比数列．可能是等差数列，但不会是等比数列．可能是等比数列，但不会是等差数列三、解答题

5、（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．1114．（理）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）D1.A1C1EABCDB1在长方体中，，，，点在棱上移动．（1）探求多长时，直线与平面成角；（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．14．（文）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）A1B1C1D1ECBAPD.如图几何体是由一个棱长为2的正方体与一个侧棱长为2的正四棱锥组合而成．（1）求该几何体的主视图的面积；（2）若点是棱的中点，求异面直线与所成角的大

6、小（结果用反三角函数表示）.15．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中，为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？1116．（本题满分15分，第（1）小题7分，第（2）小题8分）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长

7、度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．1117．（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）若动点到定点与定直线的距离之和为．（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．（文）记（1）得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点

8、关于点对称，求的取值范围．1118．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）已知数列，为其前项的和，满足．（1）求数列的通项公式；（