14.1.3 积的乘方

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1、14.1.3积的乘方张湾二中卜鹏程一、内容和内容分析1.内容积的乘方。2.内容解析积的乘方是幂的一种运算性质，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算又以同底数幂、幂的乘方和积的乘方为基础。积的乘方将幂的运算转化为幂的乘法运算，其中底数ab可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。积的乘方是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出积的乘方的法则，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：积的乘方的运算性质及其应用。二、

2、目标和目标解析1.目标⑴理解积的乘方运算性质，会用这一性质进行积的乘方运算．⑵体会数式通性、从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用．2.目标解析达成目标⑴的标志是：学生能根据乘方的意义推导出积的乘方的运算性质，会用符号语言、文字语言表述这一运算性质，会用运算性质进行积的乘方运算。达成目标⑵的标志是：学生在发现和推导积的乘方的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，且已学习了用字母表示幂以及同底数幂的乘法、幂的乘方等运算

3、。但幂的运算抽象程度高，不易理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确积的乘方的算理。本节课的教学难点是：积的乘方的运算性质的理解和推导。四、教学过程设计㈠.回顾与思考前面我们已经学习了同底数的幂和幂的乘方的运算性质，我们一起来回顾与思考，回答下列问题：填空：1.a2+a2=____,依据________________.2.a2·a3=___,依据_____________.3.若am=8,an=3,则am+n=____.4.(a2)3=_____,依据___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)2

4、·(a2)2=____.㈡.提出问题，创设情境，感受学习积的乘方的必要性问题1：若已知一个正方形的边长为3cm，你能计算出它的面积是多少吗？改问：如果这个正方形的边长为abcm呢？⑴如何列出算式？⑵这个式子的意义是什么？⑶怎样根据乘方的意义进行计算？生得到：（ab）2；生猜想：（ab）2＝a2b2师问：猜想：（ab）n＝anbn，引出课题。师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。㈢探索并推导积的乘方的运算性质1.算一算⑴(2×2)2＝____;22×32=____;⑵[2×(-2)]3＝____;23×(-2)3=____;⑶[(-2)×

5、(-3)]3＝___;(-2)3×(-3)3＝___;2.填一填⑴填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？①（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()②（ab）3=______=_______=a()b()③（ab）n=______=______=a()b()（n是正整数）⑵把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．⑶积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．教师引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．学生探究的经过：⑴①（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的

6、交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出②、③题．⑵通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述是：（ab）n=an·bn（n是正整数）⑶积的乘方性质可以进行逆运算．即：an·bn=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等。那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．这样可以将幂的乘积转化为底数的乘法运算．㈣巩固积的乘方的运算性质1.例题讲解例1计算：（1）（2a）3（2）（-5b）3（3

7、）（xy2）2（4）（-2x3）4解：（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．例2计算：⑴（m)3⑵(-x2y2)3⑶(3×103)2（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）2.师生归纳通